起诉离婚时，一方可以答应不要抚养费，但这一决定需综合考虑多个因素，并确保不损害子女的合法权益。以下是对此问题的详细分析：
1. 法律义务与权利
根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。这一规定明确了父母对子女有抚养教育的法定义务，即使夫妻离婚，这种义务也不会消除。然而，该条款同时也尊重当事人的意思自治，即允许双方在抚养费的给付问题上进行协商。因此，在离婚过程中，如果夫妻双方经过平等、自愿的协商，直接抚养子女的一方表示放弃要求对方支付抚养费，这是被法律所允许的。
2. 协商一致与协议明确
- 双方协商一致：在离婚过程中，如果直接抚养子女的一方明确表示放弃要求对方支付抚养费，且这一决定是双方平等、自愿协商的结果，那么这种约定是具有法律效力的。但为了避免后续可能出现的纠纷，双方最好在离婚协议中明确写明这一约定，包括放弃抚养费的具体原因、子女的实际需要以及未来可能的变化等。
- 协议内容：离婚协议中应详细记录双方关于抚养费的约定，包括是否要求对方支付抚养费、支付的方式和期限等。如果直接抚养方放弃抚养费，也应在协议中明确说明，并考虑未来可能因子女需求变化而需要调整的情况。
3. 法院裁决考量
- 法院综合判断：在诉讼离婚中，如果直接抚养子女的一方明确表示放弃要求对方支付抚养费，法院会综合考虑子女的实际需求、双方的经济状况以及这种放弃是否会对子女的成长造成不利影响，然后作出判决。法院的首要目标是保护未成年子女的最佳利益，因此即使一方放弃抚养费，法院也可能根据具体情况作出不利于该方放弃的决定。
- 子女权利：虽然直接抚养子女的一方在离婚时可以放弃抚养费，但这并不影响子女在必要时向未直接抚养方提出支付抚养费的合理要求。当子女因生活、教育、医疗等实际需要而费用增加，直接抚养方无力独自承担时，子女有权以自己的名义向未直接抚养方主张抚养费。
4. 实际影响与长远考虑
- 经济压力：放弃抚养费可能会增加直接抚养方的经济压力，特别是在子女需要高额教育或医疗费用时。因此，在决定是否放弃抚养费前，双方应充分考虑自身的经济能力和子女的实际需要。
- 子女利益：无论是否要求抚养费，都应确保子女的合法权益得到保障。放弃抚养费不应成为损害子女利益的理由。双方应共同关注子女的成长和发展，为子女提供必要的物质和精神支持。
5. 建议与注意事项
- 谨慎决定：在决定是否放弃抚养费前，建议双方充分沟通并考虑各种可能的情况和后果。如果可能的话，可以咨询专业的律师或法律顾问以获取更全面的法律建议。
- 协议变更：如果未来因子女需求变化或双方经济状况改变而需要调整抚养费约定时，双方应及时协商并修改离婚协议。必要时可以通过法律途径解决争议。
总结来说，起诉离婚时一方可以答应不要抚养费，但这一决定需基于双方平等、自愿的协商，并确保不损害子女的合法权益。在做出决定前，双方应充分考虑各种因素并咨询专业律师的意见。如果有任何疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。