结论：针对幼儿园没签合同倒闭不赔偿的情况，您可以通过劳动仲裁来维护自己的权益。以下是具体的分析和建议：
一、法律背景与依据
劳动关系确认：
- 尽管您与幼儿园之间没有签订书面劳动合同，但根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，只要您实际上为幼儿园提供了劳动，并接受了其管理，双方之间即构成事实劳动关系。
劳动仲裁的适用性：
- 当幼儿园倒闭且拒绝赔偿时，您有权向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。劳动仲裁是解决劳动争议的一种有效方式，其裁决具有法律效力。
二、仲裁前的准备
收集证据：
- 您需要收集能够证明您与幼儿园之间存在事实劳动关系的证据，如工作证、工资条、考勤记录、同事证言等。
- 同时，收集幼儿园倒闭及拒绝赔偿的相关证据，如幼儿园的通知、公告、财务状况证明等。
确定仲裁请求：
- 根据您的实际情况，确定具体的仲裁请求，如要求幼儿园支付拖欠的工资、经济补偿金、未签劳动合同的双倍工资差额等。
三、仲裁流程
提交仲裁申请：
- 您需要向当地劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，并附上相关证据材料。
- 仲裁申请应明确列明您的仲裁请求、事实和理由。
仲裁受理与开庭：
- 仲裁委员会在收到您的申请后，会进行审查并决定是否受理。
- 如果受理，仲裁委员会会安排开庭时间，并通知您和幼儿园参加庭审。
仲裁裁决：
- 在庭审过程中，您和幼儿园都有机会陈述自己的观点和提供证据。
- 仲裁委员会会根据双方提供的证据和法律规定，作出裁决。
四、可能的结果与后续行动
裁决支持您的请求：
- 如果仲裁委员会裁决支持您的请求，幼儿园需要按照裁决结果支付相应的款项。
- 如果幼儿园拒绝履行裁决，您可以向人民法院申请强制执行。
裁决未支持您的全部请求：
- 如果仲裁委员会裁决未完全支持您的请求，您可以考虑是否接受裁决结果或向人民法院提起诉讼。
- 在提起诉讼前，建议您仔细分析裁决结果，评估诉讼的风险和成本。
五、特别提示
- 时效性：请注意劳动仲裁的时效性，一般应在知道或应当知道自己的权益受到侵害之日起一年内提出仲裁申请。
- 专业咨询：在仲裁过程中，如果您遇到任何法律问题或困惑，可以随时向我咨询。我会根据您的具体情况，提供专业的法律建议和帮助。
建议行动：建议您尽快收集相关证据，确定仲裁请求，并向当地劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请。如有需要，您可以随时向我咨询相关法律问题。