结论：幼儿园辞退老师不给补偿金是否合法，取决于辞退的具体原因及是否符合《劳动合同法》的相关规定。若辞退合法，则无需支付补偿金；若辞退违法，则需支付赔偿金或经济补偿。

一、合法辞退无需支付补偿金的情况

根据《劳动合同法》的规定，幼儿园在以下几种情况下可以合法辞退老师，且无需支付补偿金：

1. 试用期不符合录用条件：若老师在试用期内被证明不符合明确的录用条件，如专业能力不达标或缺乏必要的资质证书，且这些条件已在招聘时明确告知并经过考核评估，幼儿园可以合法辞退且无需支付补偿金。

2. 严重违反规章制度：老师若严重违反幼儿园的规章制度，如经常无故旷工、严重失职导致幼儿园重大损失，或违反师德师风造成恶劣影响等，幼儿园可依据合法有效的规章制度进行辞退，同样无需支付补偿金。

3. 其他合法情形：包括老师同时与其他用人单位建立劳动关系且对完成本职工作造成严重影响、因法定情形致使劳动合同无效、被依法追究刑事责任等，幼儿园在这些情况下辞退老师也无需支付补偿金。

二、违法辞退需支付赔偿金的情况

若幼儿园没有合法理由随意辞退老师，即构成违法解除劳动合同，此时幼儿园需按照经济补偿标准的二倍向老师支付赔偿金。经济补偿的计算方式如下：

• 计算标准：按老师在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
• 月工资定义：这里的月工资指老师在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

常见违法辞退情形：包括以老师怀孕为由辞退、在老师医疗期内辞退等。

三、特殊情况下的经济补偿

除了上述两种情况外，还有一些特殊情形下幼儿园需要支付经济补偿：

1. 无过失性辞退：如老师因客观原因（如能力不足经培训仍不胜任）被辞退，且幼儿园提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资，此时幼儿园需支付经济补偿。

2. 经济性裁员：因幼儿园经营困难等客观经济情况发生重大变化而裁减人员时，应向被裁减的老师支付经济补偿。

四、维权途径与建议

如果老师对幼儿园的辞退决定有异议，认为属于违法辞退或未得到应有的经济补偿，可以采取以下措施维权：

1. 与幼儿园协商解决：首先尝试与幼儿园进行沟通协商，寻求合理的解决方案。

2. 向劳动监察部门投诉：若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉举报幼儿园的违法行为。

3. 申请劳动仲裁或提起诉讼：若投诉仍未解决问题，老师可依法申请劳动仲裁或直接向人民法院提起诉讼。在维权过程中，老师应准备好相关证据材料以支持自己的主张，如劳动合同、工资单、辞退通知等。

总结：幼儿园辞退老师是否需要支付补偿金，取决于辞退的具体原因和是否符合法律规定。老师应了解自己的权益和维权途径，在遭遇不公正对待时能够及时有效地维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。