结论：幼儿园老师被辞退后签了不再聘请书，是否还能获得补偿，这取决于不再聘请书的具体内容以及辞退的合法性。以下分情况详细说明：

1. 如果不再聘请书仅表明双方劳动关系终止，未涉及经济补偿：

   • 在这种情况下，如果辞退是违法的（例如，没有合法的辞退理由或未按照法定程序进行），那么老师仍然有权要求用人单位支付违法解除劳动合同的赔偿金。赔偿金的标准通常是经济补偿的两倍，经济补偿则根据老师的工作年限和月工资来计算。
   • 计算公式：赔偿金 = 经济补偿 × 2；经济补偿 = 工作年限 × 月工资（月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年）。

2. 如果不再聘请书中明确包含了经济补偿的条款：

   • 如果老师已经签署了这样的不再聘请书，并且该条款不违反法律法规的强制性规定，那么老师通常就不能再要求额外的经济补偿了。因为双方已经就经济补偿问题达成了协议，老师应当遵守该协议。

3. 如果辞退是合法的，但不再聘请书中未提及经济补偿：

   • 在这种情况下，老师可能无法直接要求赔偿金，但仍有权根据《劳动合同法》的规定，要求用人单位按照其工作年限支付经济补偿。因为合法辞退并不意味着用人单位可以免除支付经济补偿的义务（除非符合法定免除支付经济补偿的情形）。

4. 特殊情况：如果不再聘请书是在被胁迫或欺诈的情况下签署的：

   • 如果老师能够证明不再聘请书是在被胁迫或欺诈的情况下签署的，那么该不再聘请书可能被视为无效或可撤销。在这种情况下，老师仍然有权要求用人单位支付经济补偿或赔偿金。

法律建议：

• 在签署任何与劳动关系终止相关的文件之前，老师应当仔细阅读文件内容，确保自己的权益得到充分保障。
• 如果对文件内容有疑问或不确定，建议咨询专业律师或劳动法律顾问，以获取更具体的法律建议。
• 如果认为自己的权益受到了侵害，老师可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以维护自己的合法权益。

可能后果：

• 如果老师未能在法定期限内申请仲裁或提起诉讼，可能会丧失维护自己权益的机会。
• 如果老师签署了不再聘请书但后续又反悔要求补偿，可能会面临一定的法律风险和诉讼成本。因此，在签署前务必谨慎考虑。

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