结论：汽车正常行驶在道路上压死农家鸡狗是否需要承担责任，需根据具体情况判定，主要考虑驾驶人的过错程度、家禽主人的管理责任以及是否存在特殊情况。

一、驾驶人的过错程度

1. 有过错的情况：

   • 如果驾驶人存在疏忽大意、超速、驾驶不当等行为，导致家禽死亡，那么根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条，驾驶人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。此时，驾驶人需要承担赔偿责任。

2. 无过错的情况：

   • 若驾驶人已采取合理避让措施，且家禽突然窜出道路等不可预见情况下发生意外，驾驶人无需承担责任。因为这种情况下，驾驶人没有过错，不符合侵权责任的构成要件。

二、家禽主人的管理责任

1. 合理管理的情况：

   • 如果家禽主人对家禽进行了合理管理，如圈养在合适场所，但家禽偶尔跑到路上，此时车辆正常行驶压死家禽，驾驶人仍需承担赔偿责任。因为家禽虽然偶尔跑到路上，但主人已尽管理义务，驾驶人应尽到合理的注意义务。赔偿金额通常以家禽市场价值为参考。

2. 未尽管理义务的情况：

   • 若家禽主人任由家禽在道路上随意乱跑，严重影响交通安全，且驾驶人已采取合理避让措施仍无法避免事故，家禽主人存在重大过错。根据法律规定，驾驶人可主张减轻甚至免除赔偿责任。因为家禽主人的未尽管理义务行为，增加了事故发生的风险。

三、特殊情况下的处理

1. 道路允许家禽活动的情况：

   • 若当地习惯允许家禽在道路附近活动，驾驶人需注意观察路况、避让家禽。未能尽到该义务导致压死家禽，需承担赔偿责任。因为驾驶人应适应并遵守当地的交通习惯和环境。

2. 紧急避险的情况：

   • 为避免更严重事故（如躲避行人）而不得已压死家禽，属于紧急避险。此时，由引起险情的人承担民事责任，驾驶人一般无需赔偿。因为紧急避险是为了保护更大的利益而采取的合理措施。

3. 不可抗力的情况：

   • 如自然灾害导致家禽死亡，驾驶人无需承担赔偿责任。因为不可抗力是无法预见、无法避免且无法克服的客观情况。

四、赔偿标准与建议

• 赔偿标准：具体金额取决于家禽市场价值、养殖成本及直接经济损失。双方可协商确定，无法达成一致可通过调解或诉讼解决。在协商或诉讼过程中，应提供充分的证据来支持自己的主张。

• 建议：遇此类情况，建议驾驶人及时与家禽主人沟通，并保留好相关证据（如行车记录仪视频、现场照片等）。同时，驾驶人在行驶过程中应严格遵守交通规则，注意路况和周围环境，预防类似事故发生。家禽主人也应尽到管理责任，避免家禽随意乱跑影响交通安全。

综上所述，汽车正常行驶在道路上压死农家鸡狗是否需要承担责任，需根据具体情况综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。