结论：在乡村道路上，车辆压死鸡狗是否需要赔偿，这主要取决于车辆驾驶人是否存在过错，以及鸡狗的主人是否尽到了相应的管理责任。以下是从不同角度的详细分析：

1. 车辆驾驶人的责任：

   • 过错原则：根据一般的侵权责任原则，如果车辆驾驶人在行驶过程中存在过错（如超速、未注意观察路况等），导致鸡狗被压死，那么驾驶人应当承担相应的赔偿责任。
   • 无过错情况：如果驾驶人正常行驶，且已经尽到了合理的注意义务，但鸡狗突然冲出道路导致被压死，这种情况下驾驶人可能无需承担赔偿责任，或者仅承担极小的赔偿责任，具体取决于当地法律法规和司法实践。

2. 鸡狗主人的责任：

   • 管理责任：鸡狗的主人有责任对其宠物进行妥善管理，防止其进入道路等危险区域。如果主人未尽到管理责任，导致鸡狗进入道路被压死，那么主人可能需要自行承担部分或全部损失。
   • 证据收集：在实际操作中，鸡狗主人需要提供证据证明车辆驾驶人存在过错，或者证明自己已经尽到了管理责任但无法防止事故的发生。这通常包括现场照片、视频、证人证言等。

3. 当地法律法规和司法实践：

   • 地区差异：不同地区的法律法规和司法实践可能存在差异。在一些地区，可能更倾向于保护车辆驾驶人的权益；而在另一些地区，则可能更注重保护宠物主人的权益。
   • 具体案例：具体的赔偿金额和责任划分还需要根据当地的司法实践和相关案例进行判断。因此，在处理此类纠纷时，建议咨询当地律师或法律机构以获取更准确的法律意见。

法律建议：

• 如果您是车辆驾驶人，在发生此类事故后，应立即停车并报警，同时保护好现场。在等待警方到来的过程中，可以尝试与鸡狗主人进行沟通，但避免直接承认责任或进行赔偿协商。
• 如果您是鸡狗的主人，在发现宠物被压死后，也应立即报警并保留好相关证据。在与车辆驾驶人沟通时，可以要求其提供保险信息以便后续索赔。
• 在处理此类纠纷时，建议双方保持冷静和理性，通过合法途径解决争议。如果无法达成一致意见，可以考虑通过诉讼等方式解决。

可能后果：

• 如果车辆驾驶人被认定存在过错并需要承担赔偿责任，那么其可能需要支付鸡狗的死亡赔偿金、丧葬费用等。
• 如果鸡狗主人被认定未尽到管理责任，那么其可能需要自行承担部分或全部损失，并可能面临一定的法律责任（如未对宠物进行妥善管理导致的行政处罚等）。

总之，在处理乡村道路上车辆压死鸡狗的纠纷时，需要综合考虑多种因素并依据当地法律法规和司法实践进行判断。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。