行政案件受害人死亡后，其家属在特定条件下确实有权提起行政复议。以下是对此问题的详细解析：

1. 家属的申请资格：

   • 当行政案件的受害人（即被处罚人或行政行为的直接相对人）死亡后，其近亲属（包括配偶、父母、子女、兄弟姐妹、祖父母、外祖父母、孙子女、外孙子女，以及其他具有扶养、赡养关系的亲属）有权以自己的名义申请行政复议。这是为了维护已故受害人的合法权益，以及近亲属可能与之相关的权益。

2. 申请条件：

   • 行政复议申请必须针对行政部门作出的具体行政行为（如处罚决定、行政强制措施等）提出。
   • 申请人（即已故受害人的近亲属）需与该具体行政行为有利害关系，即该行政行为直接影响了已故受害人的权益，进而可能影响近亲属的权益。
   • 申请必须在知道该具体行政行为之日起六十日内提出，除非法律另有规定。这一期限是法定的，超过后行政复议机关将不予受理。

3. 申请方式与内容：

   • 申请人可以选择书面申请或口头申请。书面申请需提交行政复议申请书及相关证据材料，明确载明申请人的基本情况、被申请人的名称、行政复议的具体请求、申请行政复议的主要事实和理由等。口头申请的，行政复议机构会当场制作申请笔录，交由申请人核对或宣读，并签字确认。
   • 在申请时，近亲属还需提交能够证明其与已故受害人之间亲属关系的材料，如户口本、结婚证、出生证或扶养、赡养关系证明等，以证实自身具备申请行政复议的资格。

4. 法律后果：

   • 如果行政复议申请符合法定条件，行政复议机关将受理并审查该申请。在审查过程中，行政复议机关会依法对原行政行为的合法性、适当性进行评判，并作出相应的行政复议决定。
   • 如果行政复议决定维持了原行政行为，而申请人仍不服的，还可以依法向人民法院提起行政诉讼，以进一步维护自身的合法权益。

建议：

• 如果您作为已故受害人的近亲属，打算提起行政复议，请务必在法定期限内提出申请，并准备好相关的证明材料和申请书。
• 在申请过程中，如果遇到任何法律问题或困难，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。