被处罚人的家属在特定条件下确实可以代为申请行政复议，以下是对这一问题的详细解析：

一、一般情况下的申请人资格

根据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，通常只有直接受到行政行为影响的公民本人，即被处罚人，才有权申请行政复议。这是因为行政复议制度的主要目的是保护直接受到行政行为侵害的个体的合法权益。因此，在大多数常规情况下，被处罚人的家属并不能直接作为复议申请人。

二、特殊情况下的家属申请权

然而，在以下特殊情况下，被处罚人的家属可以代为申请行政复议：

1. 被处罚人为无民事行为能力人或限制民事行为能力人：

   • 在这种情况下，被处罚人的法定代理人（如父母、配偶等）可以代为申请行政复议。法定代理人的身份和权限由法律明确规定，他们负责维护被代理人的合法权益，确保行政复议的公正进行。

2. 被处罚人死亡：

   • 若被处罚人在行政行为作出后死亡，其近亲属（包括配偶、父母、子女、兄弟姐妹等具有扶养、赡养关系的亲属）有权以自己的名义申请行政复议。这是为了维护已故被处罚人的合法权益，以及近亲属可能与之相关的权益，如继承权、名誉权等。

三、代理申请的情况

除了上述特殊情况外，被处罚人的家属还可以通过成为代理人的方式来参与行政复议。这要求被处罚人出具明确的授权委托书，委托家属或其他代理人代为参加行政复议。授权委托书应详细载明委托事项、权限和期限等内容，以确保代理行为的合法性和有效性。

四、申请期限与方式

• 申请期限：申请行政复议的期限是自知道或应当知道具体行政行为之日起六十日内。超过这一期限，行政复议机关将不予受理。因此，家属在代为申请行政复议时，需特别注意这一期限限制。
• 申请方式：申请行政复议可以采用书面形式或口头形式。书面申请需提交行政复议申请书及相关证据材料；口头申请则需在行政复议机关当场记录申请人的基本情况、行政复议请求、主要事实、理由及时间等信息。家属在代为申请时，应根据实际情况选择合适的申请方式。

综上所述，被处罚人家属在特定条件下可以代为申请行政复议。在申请时，需明确自身是否符合申请条件，并严格按照法定的期限和方式提出复议申请。通过合法途径参与行政复议过程，以维护被处罚人或自身的合法权益。