有权申请行政复议的人死亡后，其近亲属确实可以提出行政复议申请。这一规定体现了法律对公民合法权益的全面保护，确保即使在公民死亡后，其合法权益仍能得到法律的有效救济。以下是对此问题的详细解析：
一、近亲属的申请资格
近亲属范围：
- 根据《中华人民共和国行政复议法》及相关司法解释，有权申请行政复议的已故当事人的近亲属包括配偶、父母、子女、兄弟姐妹、祖父母、外祖父母、孙子女、外孙子女，以及其他具有扶养、赡养关系的亲属。
证明材料：
- 近亲属在申请行政复议时，必须提交能够证明其与已故当事人之间亲属关系的材料，如户口本、结婚证、出生证或扶养、赡养关系证明等，以证实自身具备申请行政复议的资格。
二、行政复议申请的相关规定
申请条件：
- 行政复议申请必须针对行政部门作出的具体行政行为（如处罚决定）提出。
- 申请人需与该具体行政行为有利害关系。在已故当事人的情况下，其近亲属因继承或与其密切相关而具备利害关系。
- 申请必须在知道该具体行政行为之日起六十日内提出（除非法律另有规定）。
申请方式：
- 近亲属可以选择书面申请或口头申请。书面申请可通过当面递交、邮寄、传真等方式提出；部分行政复议机构还接受电子邮件形式的申请。口头申请的，行政复议机构会当场制作申请笔录，交由申请人核对或宣读，并签字确认。
申请内容：
- 书面申请应明确载明申请人的基本情况（如姓名、性别、年龄、住址等）、被申请人的名称、行政复议的具体请求、申请行政复议的主要事实和理由等。这些信息的准确填写有助于行政复议机构快速了解案情，提高处理效率。
三、法律后果与注意事项
法律后果：
- 近亲属提出行政复议申请后，行政复议机构将依法进行审查，并作出行政复议决定。如果决定维持原行政行为，近亲属可以依法提起行政诉讼；如果决定撤销或变更原行政行为，则原行政行为将不再对已故当事人产生法律效力。
注意事项：
- 近亲属在申请行政复议时，应确保提交的证明材料真实、有效，以避免因材料问题导致申请被驳回。
- 近亲属应积极配合行政复议机构的工作，提供必要的协助和信息，确保复议顺利进行。
- 如果在行政复议过程中，近亲属发现新的证据或事实，应及时向行政复议机构补充提交，以维护已故当事人的合法权益。
总结与建议：有权申请行政复议的人死亡后，其近亲属可以依法继续申请行政复议。在申请过程中，近亲属需按照相关规定提交必要的证明材料，并遵循正确的申请方式和程序。如果你或你的家人遇到类似情况，可以直接向我咨询，我将为你提供专业的法律帮助。