当行政复议的申请人在申请过程中去世，核实其近亲属是否愿意参与行政复议是一个涉及法律程序与权益保障的重要环节。以下是对此问题的详细解答：
一、近亲属的复议权利与资格确认
首先，根据《中华人民共和国行政复议法》及相关法律规定，若有权申请行政复议的公民死亡，其近亲属有权继承其申请行政复议的主体资格。这里的“近亲属”范围明确，包括但不限于配偶、父母、子女、兄弟姐妹、祖父母、外祖父母、孙子女、外孙子女，以及其他具有扶养、赡养关系的亲属。这一规定确保了复议权利的延续性，让合法权益在申请人去世后仍能得到有效救济。
二、核实近亲属意愿的步骤
收集近亲属信息：
- 通过去世申请人的户籍资料、家庭成员登记信息或相关社会关系记录，初步确定其近亲属的范围。
- 与可能涉及的近亲属取得联系，了解他们是否知晓去世申请人的行政复议事宜，并询问他们是否有意愿继续参与。
要求提供证明材料：
- 近亲属在表达参与意愿后，需提交与去世申请人的关系证明，如户口本、结婚证、出生证、亲属关系公证书或扶养、赡养关系证明等。
- 同时，还应提交去世申请人的死亡证明，如医院的死亡通知书或公安机关出具的死亡注销户口证明，以证实去世事实。
确认参与意愿与方式：
- 询问近亲属是否愿意以自己的名义继续申请行政复议，并明确他们是否了解复议程序、权利与义务。
- 若存在多个近亲属希望参与，需了解他们是否愿意共同申请，或推选一名或多名代表人参加复议。推选代表人需明确代表人的权限与责任，特别是对于变更、放弃复议请求，承认对方当事人的复议请求，或进行和解等重大事项，代表人必须征得被代表近亲属的同意。
三、行政复议申请的具体操作
填写申请书：
- 近亲属需以自己的名义填写行政复议申请书，明确载明申请人的基本情况、被申请人的名称、行政复议的具体请求、申请行政复议的主要事实和理由等。
提交申请材料：
- 将填写好的申请书、关系证明材料、死亡证明材料等一并提交给行政复议机构。
- 提交方式可选择书面递交、邮寄、传真或电子邮件（若行政复议机构接受）等。
遵循复议程序：
- 近亲属在复议程序中享有与原申请人相似的权利和义务，包括查阅相关材料、进行陈述和申辩、提出证据等。
- 他们应积极配合行政复议机构的工作，确保复议程序的顺利进行。
四、注意事项与建议
- 由于具体的实施细节可能会因不同的法律体系和地区而有所差异，建议近亲属在申请行政复议前咨询当地法律专业人士，结合当地的法律法规来进行具体操作。
- 近亲属在参与行政复议过程中应保持沟通畅通，及时了解复议进展，并根据需要提供进一步的证明材料或信息。
综上所述，当行政复议申请人在申请过程中去世后，其近亲属有权并可以按照相关规定继续申请行政复议。通过收集近亲属信息、要求提供证明材料、确认参与意愿与方式等步骤，可以核实近亲属是否愿意参与行政复议，并确保他们的合法权益得到有效维护。