当申请执行人死亡时，其近亲属在符合法定条件下确实可以代为申请执行，但这一过程需要遵循一定的法律流程和提交必要的材料。以下是对此问题的详细解答：

一、确定权利继受人

首先，需要明确的是，申请执行人死亡后，执行程序并不自动终结。根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，遗嘱执行人、受遗赠人、继承人或其他依法承受生效法律文书确定权利的主体，都有资格成为新的申请执行人。在大多数情况下，法定继承人，如配偶、子女、父母等近亲属，会是主要的权利继受人。

二、准备并提交相关材料

作为权利继受人，您需要准备以下关键材料以继续申请执行：

1. 身份证明：提供您的身份证、户口本等有效证件，以证明您的身份。
2. 亲属关系证明：如公安机关出具的亲属关系证明、户口本、结婚证等，这些材料能够证明您与原申请执行人的关系。
3. 继承证明：如果您是通过继承获得权利的，需要提供遗嘱、遗产分割协议、法院关于继承的判决书或调解书等，以证明您的继承权。
4. 执行申请书：明确您申请执行的事项、理由及请求，这是启动执行程序的重要文件。
5. 原执行依据：即法院作出的生效判决书、裁定书、调解书等法律文书，这是您申请执行的基础。

这些材料应提交给原执行法院，您可以选择现场提交或邮寄方式完成。

三、法院审查与处理

法院在收到您的申请后，会进行严格的审查，主要包括：

• 审查申请人资格：确认您是否为适格的权利继受人。
• 审查材料真实性：检查您提交的材料是否真实、合法、有效。

审查结果有两种可能：

• 符合条件：如果审查通过，法院将裁定变更申请执行主体，将您列为新的申请执行人，并继续执行程序。此时，法院可能还会对原执行请求进行审查和调整，以确保您的请求合法合理。
• 不符合条件：如果不符合条件，法院将裁定驳回您的申请，并说明理由。如果您对裁定不服，可以依法申请复议或采取其他法律救济途径。

四、继续执行程序

一旦法院裁定变更申请执行主体，您就可以按照正常的执行程序要求法院采取相应的执行措施了，如查询、冻结、划拨被执行人的财产，查封、扣押、拍卖被执行人的物品等，以实现生效法律文书确定的权益。在此过程中，您享有原来申请执行人的所有权利，并承担相应的义务。

五、注意事项

• 由于具体操作流程可能因地区和具体案件而有所不同，我建议您咨询专业律师或法律机构以确保流程的准确性和合法性。
• 作为权利继受人，您应密切关注法院的通知和裁定，及时配合法院的工作，以确保执行程序的顺利进行。

综上所述，申请执行人死亡后，其近亲属在符合法定条件下可以通过遵循法律流程和提交必要材料来继续申请执行。这一过程虽然涉及多个环节，但只要严格按照法律规定操作，您就可以有效维护自身的合法权益。