当行政案件的当事人本人去世后，其家属在符合法定条件的情况下是有权起诉的。这一结论主要基于《中华人民共和国行政诉讼法》第二十五条的规定，以下从多个角度进行详细分析：
家属起诉的法律依据：
- 根据《中华人民共和国行政诉讼法》第二十五条：“有权提起诉讼的公民死亡，其近亲属可以提起诉讼。”这一条款明确规定了，在有权提起行政诉讼的公民死亡后，其近亲属有权继承原告资格并继续提起诉讼。
近亲属的范围：
- 近亲属包括配偶、父母、子女、兄弟姐妹、祖父母、外祖父母、孙子女、外孙子女，以及其他具有扶养、赡养关系的亲属。这些近亲属在提起行政诉讼时，需要提供与已故公民之间的亲属关系证明文件，以及公民的死亡证明材料，以证实自己的身份和提起诉讼的合法性。
起诉的条件和程序：
- 近亲属在继承诉讼权利后，需满足一定的条件方能提起诉讼，包括具备诉讼行为能力，即能够独立理解并参与诉讼过程。
- 同时，近亲属还需按照法律规定的程序进行起诉，如提交必要的证明材料，并按照法院的要求参与诉讼活动。
诉讼过程中的特殊情况：
- 如果在行政诉讼的审理过程中，申请人不幸去世，法院通常会中止诉讼程序，等待继承人表明是否愿意继续参加诉讼。
- 若继承人决定继续，他们将承接申请人原有的诉讼权利和义务，包括提供证据、参加庭审等，以确保诉讼的顺利进行。
- 相反，如果申请人没有近亲属或者近亲属明确表示放弃诉讼权利，那么该行政诉讼案件将会依法终结。
法律后果和意义：
- 这一规定不仅保障了诉讼权利的延续，也体现了法律对公民权益的全面保护。它确保了即使有权提起诉讼的公民去世，其合法权益仍能通过近亲属的起诉得到维护。
建议：
- 如果您作为家属遇到此类情况，首先应收集与已故公民之间的亲属关系证明文件和公民的死亡证明材料。
- 接着，了解并遵循法律规定的起诉条件和程序，确保起诉的合法性和有效性。
- 在诉讼过程中，积极提供证据、参加庭审，以维护已故公民的合法权益。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。