结论：不履行征收职责可能构成违法，且存在起诉期限。以下结合最高人民法院相关案例及法律规定，从多个角度进行分析：
一、不履行征收职责的违法性
法律依据：
- 根据《土地管理法》及《国有土地上房屋征收与补偿条例》，行政机关在征收过程中负有依法作出补偿决定、支付补偿款项、提供安置房等法定职责。若行政机关未履行上述职责，即构成行政不作为，属于违法行为。
案例支撑：
- 在最高人民法院的相关裁定中，明确指出若行政机关未依法履行补偿职责，被征收方有权通过法律途径维护自身权益。例如，若政府逾期未作出补偿决定，或未按约定支付补偿款项，被征收方可提起行政诉讼，要求行政机关履行法定职责。
二、起诉期限的规定
一般规定：
- 根据《行政诉讼法》第四十六条，公民、法人或者其他组织直接向人民法院提起诉讼的，应当自知道或者应当知道作出行政行为之日起六个月内提出。法律另有规定的除外。
- 在征收补偿案件中，若被征收方认为行政机关未履行补偿职责，通常应在知道或应当知道该不作为行为之日起六个月内提起诉讼。
特殊情形：
- 若被征收方先申请行政复议，对复议决定不服再提起诉讼的，起诉期限为收到复议决定书之日起十五日内。
- 若因不动产提起诉讼的案件自行政行为作出之日起超过二十年，其他案件自行政行为作出之日起超过五年提起诉讼的，人民法院不予受理。但这一规定主要针对行政机关已作出行政行为但被征收方未及时起诉的情形，对于行政不作为案件，仍应适用六个月的起诉期限。
案例支撑：
- 在最高人民法院的裁定中，若被征收方超过起诉期限提起诉讼，且无法提供充分证据证明存在正当理由（如不可抗力或其他特殊情况），法院将不予受理或驳回诉讼请求。
三、实务建议
及时行使权利：
- 被征收方在发现行政机关未履行征收补偿职责时，应及时收集证据，并在法定期限内提起诉讼或申请行政复议，以避免丧失救济权。
强化证据意识：
- 保存征收公告、评估报告、沟通记录等材料，必要时申请政府信息公开以获取完整证据链，为后续法律程序提供有力支持。
理性选择救济路径：
- 若对补偿标准有异议，可优先选择协商、调解；协商不成时，通过复议或诉讼主张调整补偿方案，而非直接要求另行补偿。
专业法律支持：
- 复杂案件建议委托行政法领域律师介入，精准识别行政行为违法点，制定有效诉讼策略，提高维权成功率。
结语：不履行征收职责可能构成违法，且存在明确的起诉期限。被征收方应在法律框架内理性维权，及时行使权利并强化证据意识，必要时寻求专业法律支持。如有具体法律问题，可直接向我咨询。