结论：公司仅因员工当月工作10天而不缴纳社会保险的行为，通常属于违法行为。以下从法律条文、实务操作及救济途径三个角度展开分析：

一、法律强制性规定：劳动关系存续期间必须参保

根据《社会保险法》第58条及《劳动合同法》第17条，只要劳动者与用人单位建立劳动关系（无论是否处于试用期、无论工作天数多少），用人单位均需自用工之日起30日内为其办理社会保险登记。

• 核心逻辑：社会保险的缴纳义务与“是否全勤”“工作时长”无关，而是以“劳动关系存在”为唯一前提。即使员工当月仅工作1天，公司也需为其缴纳当月社保（个人部分由员工承担，公司代扣代缴）。
  
• 例外情形：若员工未与公司建立劳动关系（如属于非全日制用工、劳务关系），则不适用此规定。但需注意，非全日制员工公司也需缴纳工伤保险，其他险种可协商不缴。

二、实务中公司的常见违法操作及风险

1. 以“未满15天”为由拒缴：部分公司内部规定“工作不满15天不缴社保”，此规定因违反法律强制性条款而无效。
   
2. 拆分工资逃避缴费：将应缴社保的费用以现金形式发放给员工，并要求员工签署“自愿放弃社保协议”。此类协议因违反《社会保险法》而无效，公司仍需补缴并可能面临行政处罚。
   
3. 法律后果：
   
   • 行政处罚：社保部门可责令公司限期补缴，并自欠缴之日起按日加收万分之五的滞纳金；逾期仍不缴纳的，处欠缴数额1倍以上3倍以下罚款（《社会保险法》第86条）。
     
   • 员工维权：员工可向社保部门投诉（时效为2年），或以“未依法缴纳社保”为由解除劳动合同并主张经济补偿金（工作每满1年支付1个月工资，N标准）。

三、员工应对建议

1. 固定证据：保留劳动合同、工资条、考勤记录、工作证等证明劳动关系的材料。
   
2. 协商解决：先与公司沟通，明确要求补缴社保（可引用《社会保险法》第58条）。
   
3. 投诉举报：若协商无果，向当地社保部门（如社保局、劳动监察大队）投诉，需提交书面投诉材料及证据。
   
4. 仲裁/诉讼：若因未缴社保导致损失（如医疗费无法报销），可申请劳动仲裁或向法院起诉，要求公司赔偿实际损失。

提示：若公司以“试用期未满”“未签合同”等理由拒缴，同样属于违法。社保缴纳是法定义务，不因双方约定而免除。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。