结论前置：没签合同提前退房，剩余租金是否退还主要取决于双方是否存在事实租赁关系、租赁合同中的具体约定以及实际情况。以下从不同角度进行分析：
一、存在事实租赁关系且无合同约定的情况
事实租赁关系的认定：
- 即使双方未签订书面租赁合同，但如果存在口头约定且承租人实际居住使用房屋，出租人未提出异议，则视为双方形成了事实上的不定期租赁关系。
提前退房的租金处理：
- 在不定期租赁关系中，双方均有权随时解除合同，但需提前通知对方。若承租人提前通知并搬离，剩余租金原则上应退还，但出租人有权扣除因提前退房造成的实际损失（如空置期租金损失、房屋清洁整理费用等）。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第七百三十四条，租赁期限届满，承租人继续使用租赁物，出租人没有提出异议的，原租赁合同继续有效，但是租赁期限为不定期。
- 根据《中华人民共和国民法典》第五百八十五条，若因提前退房给出租人造成损失，承租人应承担赔偿责任，但赔偿额应相当于因违约所造成的损失，不得超过违约一方订立合同时预见到或者应当预见到的因违约可能造成的损失。
二、存在事实租赁关系且有合同约定的情况
合同约定的效力：
- 若双方虽未签订书面合同，但口头约定了租赁期限、租金支付方式、提前退房的处理方式等条款，且双方均认可这些条款，则这些条款对双方具有约束力。
提前退房的租金处理：
- 若合同明确约定了提前退房时剩余租金的处理方式（如不予退还、部分退还或按特定规则退还），则双方应按照约定执行。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第四百六十九条，当事人订立合同，可以采用书面形式、口头形式或者其他形式。口头约定同样具有法律效力，但需双方均认可且内容合法。
三、实际操作建议
协商解决：
- 无论是否存在书面合同，建议承租人与出租人首先通过友好协商解决剩余租金退还问题。双方可以就退还金额、退还方式等达成一致意见，并签订书面协议以避免未来纠纷。
证据收集：
- 若协商不成，承租人应收集相关证据（如支付租金的凭证、沟通记录、房屋状况照片等）以证明自己的主张。这些证据在后续的法律程序中可能起到关键作用。
法律途径：
- 若双方无法通过协商解决争议，承租人可以考虑通过法律途径来维护自己的合法权益。可以向当地的人民调解委员会申请调解，或者向人民法院提起诉讼。
示例说明：
- 示例一：承租人与出租人口头约定了租赁期限和租金支付方式，但未约定提前退房的处理方式。承租人因工作原因需提前退房，并提前通知了出租人。出租人同意承租人搬离，但要求扣除一个月租金作为空置期损失。在此情况下，双方可以协商确定扣除的金额，并签订书面协议。
- 示例二：承租人与出租人签订了书面租赁合同，但合同中未明确约定提前退房时剩余租金的处理方式。承租人因个人原因需提前退房，并提前通知了出租人。出租人要求承租人承担违约责任并扣除全部剩余租金。在此情况下，承租人可以依据法律规定和公平原则与出租人协商退还部分租金，或通过法律途径解决争议。
总结与建议：
- 在租赁房屋时，建议双方签订书面租赁合同并明确约定租赁期限、租金支付方式、提前退房的处理方式等条款，以避免未来可能出现的纠纷。
- 若未签订书面合同但形成了事实租赁关系，双方应尽可能通过友好协商解决争议，并保留相关证据以备不时之需。
- 若遇到复杂的法律问题或争议无法解决，建议直接向我咨询以获取专业的法律意见和帮助。