核心结论：工厂搬迁、更改厂名和法人后，您工作一年被裁员，赔偿问题需分情况讨论，主要取决于工厂搬迁是否属于“客观情况发生重大变化”致使劳动合同无法履行，以及裁员是否符合法定程序等，一般可能涉及经济补偿，具体如下：

1. 若工厂搬迁属于客观情况重大变化且协商未果

   • 法律依据：根据《劳动合同法》第四十条第三项规定，劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。同时，依据第四十六条，此种情况下用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
   • 经济补偿标准：按照您在该工厂的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。例如，您工作一年，若月工资为5000元，则工厂应支付您5000元的经济补偿。
   • 工厂搬迁是否属于客观情况重大变化的判断：一般来说，如果工厂搬迁距离较远，对您的生活造成重大影响，如通勤时间大幅增加、需要异地居住等，导致原劳动合同无法继续履行，可认定为客观情况发生重大变化。但如果工厂只是在本市范围内短距离搬迁，且工厂提供了交通补贴、班车等便利措施，对您的生活影响较小，可能就不属于客观情况重大变化。

2. 若工厂以经济性裁员为由解除劳动合同

   • 法律依据：根据《劳动合同法》第四十一条规定，有下列情形之一，需要裁减人员二十人以上或者裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上的，用人单位提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，可以裁减人员：（一）依照企业破产法规定进行重整的；（二）生产经营发生严重困难的；（三）企业转产、重大技术革新或者经营方式调整，经变更劳动合同后，仍需裁减人员的；（四）其他因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行的。同时，依据第四十六条，用人单位依照本法第四十一条第一款规定解除劳动合同的，应当向劳动者支付经济补偿，经济补偿标准同上述第一种情况。
   • 工厂需满足的条件：工厂需要满足上述法律规定的经济性裁员的情形，并且要履行提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见，将裁减人员方案向劳动行政部门报告等法定程序。如果工厂未履行这些程序，其裁员行为可能被认定为违法解除劳动合同。

3. 若工厂违法解除劳动合同

   • 法律依据：如果工厂的搬迁、裁员行为不符合上述法定情形和程序，属于违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》第四十八条规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。
   • 赔偿金标准：赔偿金是经济补偿标准的二倍。即按照您在工厂的工作年限，每满一年支付两个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付一个月工资的赔偿金。例如，您工作一年，若月工资为5000元，则工厂应支付您10000元的赔偿金。

建议：您可以先与工厂协商赔偿事宜，若协商不成，您可以向当地劳动监察部门投诉，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以维护自己的合法权益。在处理过程中，要注意收集和保存相关证据，如劳动合同、工资条、工厂搬迁的通知等。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，随时都可以向我咨询。