在没有配偶的情况下，父亲死亡后，母亲和子女的继承权问题，主要依据法定继承规则来确定。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

1. 法定继承顺序：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，法定继承中，第一顺序的继承人包括配偶、子女和父母。但在您所描述的情形中，由于没有配偶，因此第一顺序的继承人就只剩下子女和父母（即母亲）。
   • 这意味着，在父亲去世后，其遗产将首先由母亲和子女共同继承。

2. 继承份额的确定：

   • 在没有遗嘱或遗赠扶养协议的情况下，同一顺序的继承人一般应当均等分配遗产。也就是说，母亲和子女将平均分配父亲的遗产。
   • 如果存在特殊情况，如某个继承人生活有特殊困难且缺乏劳动能力，或者对被继承人尽了主要扶养义务等，这些继承人可能会多分得遗产。

3. 特殊情况下的继承权：

   • 如果父亲在生前留下了合法有效的遗嘱，并且指定了其他人为继承人或者对遗产分配做出了特别安排，那么这份遗嘱将优先于法定继承顺序执行。此时，母亲和子女的继承权可能会受到遗嘱内容的影响。
   • 另外，如果子女中有先于父亲死亡的，那么该子女的直系晚辈血亲（如孙子女、外孙子女）将代位继承其应得的份额。

4. 实际操作中的建议：

   • 在处理此类继承问题时，建议首先确认是否存在合法有效的遗嘱或遗赠扶养协议。
   • 如果没有遗嘱或遗赠扶养协议，那么母亲和子女应当协商确定遗产的分配方案。如果协商不成，可以通过法律途径解决争议。
   • 在处理继承问题时，还应当注意保留好相关证据，如父亲的死亡证明、亲属关系证明等，以便在需要时提供证明。

举例说明： 假设父亲去世后留下了一套房产和一定数额的存款作为遗产，且没有留下遗嘱。在这种情况下，母亲和子女将作为第一顺序的继承人共同继承这些遗产。如果母亲和子女共有三人（包括母亲和两个子女），那么他们一般应当均等分配这些遗产，即每人分得三分之一的房产和存款。

总结与建议： 在没有配偶的情况下，父亲死亡后，母亲和子女作为第一顺序的继承人，有权共同继承父亲的遗产。在处理继承问题时，应当遵循法定继承规则，并注意保留好相关证据。如果遇到争议或复杂情况，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议。您可以直接向我咨询婚姻家庭、离婚及离婚财产纠纷等相关法律问题。