结论：在网上发表不当言论被公安机关拘留十五天，事业单位是否会开除员工，这并非一个绝对的结果，而是取决于多种因素，包括事业单位的规章制度、员工行为的性质和后果等。

分析：

1. 事业单位的规章制度：

   • 事业单位通常会有自己的员工行为规范和纪律处分条例。这些规定会明确哪些行为是违反规定的，以及相应的处分措施。
   • 如果在网上发表不当言论被公安机关拘留被视为严重违反单位规章制度的行为，那么事业单位有权根据规定对员工进行开除等严厉处分。

2. 员工行为的性质和后果：

   • 发表不当言论的性质和后果也是决定是否开除的重要因素。如果言论涉及违法犯罪、损害国家利益、社会公共利益或单位声誉等严重情节，那么开除的可能性会大大增加。
   • 相反，如果言论虽然不当但情节较轻，且未造成严重后果，事业单位可能会考虑给予警告、记过等较轻的处分，而不是直接开除。

3. 相关法律法规：

   • 根据《事业单位工作人员处分暂行规定》等相关法律法规，事业单位工作人员因违法违纪行为应当受到处分的，可以根据不同情况给予警告、记过、降低岗位等级或者撤职、开除等处分。
   • 但这些规定并未明确在网上发表不当言论被拘留就一定构成开除的条件，而是需要根据具体情况进行判断。

建议：

• 了解单位规定：首先，建议员工了解自己所在事业单位的规章制度和纪律处分条例，明确哪些行为是禁止的以及相应的处分措施。
• 反思行为后果：其次，员工应反思自己的行为是否确实违反了单位规定或法律法规，并评估可能产生的后果。
• 积极沟通：如果员工认为自己的行为并未构成严重违纪或违法，且希望保留工作，可以积极与单位沟通，说明情况并表达悔意。
• 寻求法律帮助：如果员工面临开除等严厉处分，且认为处分不公或存在争议，可以寻求法律帮助，维护自己的合法权益。

后续行动：

• 如果您或您身边的人遇到了类似情况，建议直接向我咨询，我会根据具体情况提供更详细的法律建议和帮助。
• 同时，也提醒大家在网络空间中要遵守法律法规和道德规范，避免发表不当言论给自己和他人带来不必要的麻烦。