结论：在被告没有任何证据证明关键的案外人与本案有任何关系的情况下，法官仍采信相关内容，这一行为是否构成程序违法，不能一概而论，需要结合具体情形来判断。
分析如下：
证据采信的基本原则：
- 在司法审判中，证据的采信应当遵循合法性、真实性和关联性的原则。法官在审查证据时，需要确保证据与案件事实具有直接的关联性，且证据的来源和形式合法。
- 如果法官采信的证据与案件事实无直接关联，或者证据的来源、形式存在违法情形，那么这一采信行为就可能构成程序违法。
被告无证据证明案外人与本案关系的情况：
- 在被告无法提供证据证明关键的案外人与本案有任何关系的情况下，如果法官仍然采信了与该案外人相关的证据或陈述，这确实可能引发对证据关联性和合法性的质疑。
- 然而，关键在于法官采信这些证据或陈述的理由和依据。如果法官是基于其他合法证据或合理推断，认为这些证据或陈述与案件事实具有关联性，并且符合证据采信的基本原则，那么这一采信行为就不构成程序违法。
可能构成程序违法的情形：
- 如果法官在没有任何合法依据或合理推断的情况下，仅凭主观臆断或猜测就采信了与案外人相关的证据或陈述，那么这一行为就可能构成程序违法。
- 另外，如果法官在采信证据时违反了法定程序，如未给予当事人充分的质证机会、未对证据进行充分的审查等，也可能构成程序违法。
当事人的救济途径：
- 如果当事人认为法官的采信行为构成程序违法，可以通过上诉、申请再审等法定途径来寻求救济。
- 在上诉或申请再审过程中，当事人需要提供充分的证据和理由来证明法官的采信行为确实违反了法定程序或证据采信的基本原则。
建议：
- 如果你作为当事人或代理人，在案件中遇到了类似情况，建议仔细审查法官采信证据的理由和依据，以及是否违反了法定程序。
- 如果认为法官的采信行为确实存在问题，可以及时向上级法院提出上诉或申请再审，以维护自己的合法权益。
后续思考：
- 在司法实践中，证据的采信是一个复杂而细致的过程，需要法官具备丰富的法律知识和审判经验。
- 作为当事人或代理人，在参与诉讼过程中，应当积极收集、整理和提交证据，以支持自己的主张和诉求。同时，也应当密切关注法官对证据的采信情况，及时提出异议和申请救济。
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