结论前置：第二次签订的劳动合同在满足特定条件下是可以终止的，但具体能否终止以及终止的方式和后果，需根据劳动合同的具体内容、劳动者的表现以及相关法律法规的规定来综合判断。

一、劳动合同的正常到期终止

根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条，劳动合同期满时，劳动合同自然终止。这意味着，如果第二次签订的劳动合同在到期时，没有其他特殊情况（如劳动者存在职业病、工伤、医疗期、女职工三期等特殊情形），那么劳动合同是可以正常终止的。

二、法定的其他终止情形

除了合同期满外，《劳动合同法》还规定了其他终止情形，包括但不限于：

1. 劳动者开始享受基本养老保险待遇；
2. 劳动者死亡或被宣告死亡/失踪；
3. 用人单位被宣告破产；
4. 用人单位被吊销营业执照、责令关闭、撤销或决定提前解散；
5. 法律、行政法规规定的其他情形。

如果第二次签订的劳动合同在履行过程中出现了上述情形之一，那么劳动合同也是可以终止的。

三、无固定期限劳动合同的签订与终止

法律规定：根据《劳动合同法》第十四条，连续订立二次固定期限劳动合同且劳动者无严重违规等特定情形的，续订时应订立无固定期限劳动合同，除非劳动者主动提出订立固定期限合同。这意味着，在第二次固定期限劳动合同到期后，如果劳动者没有提出订立固定期限劳动合同，且没有严重违规等情形，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。

地方司法实践差异：

• 部分地区（如北京、重庆、广东等）认为，第二次固定期限合同期满后，用人单位无劳动关系终止权，必须与劳动者订立无固定期限合同，除非劳动者不续订或提出固定期限合同。
• 部分地区（如上海）则认为，第二次合同期满后，双方同意续订时才应订立无固定期限合同；用人单位不愿续订时，可终止劳动关系。

用人单位的权利与义务：

• 应在第二次合同到期前书面征求劳动者续签意向。
• 若符合签订无固定期限合同条件且劳动者提出续订，用人单位应签订无固定期限合同。
• 违反规定不与劳动者订立无固定期限合同的，需自应当订立之日起每月支付二倍工资。

劳动者的权利与救济途径：

• 连续订立二次固定期限合同后，劳动者有权要求签订无固定期限合同。
• 用人单位拒绝且无法定理由的，劳动者可通过劳动仲裁或诉讼维权。
• 用人单位违法终止劳动合同的，劳动者有权要求继续履行或获得赔偿金（经济补偿标准的二倍）。

四、特殊情形下的终止

如果劳动者存在《劳动合同法》第三十九条规定的严重违规等情形，或者存在第四十条规定的不能胜任工作等情形，用人单位在提前通知或支付经济补偿后，是可以解除劳动合同的。但这些情形并不直接等同于劳动合同的终止，而是劳动合同的解除。不过，在特定情况下，这些解除情形也可能导致劳动合同的提前终止。

五、建议与总结

1. 对于用人单位：在第二次签订的劳动合同到期前，应仔细评估劳动者的表现以及是否符合签订无固定期限劳动合同的条件。如果决定不续订或提出固定期限合同，应确保符合法律法规的规定，并提前与劳动者进行充分沟通。
2. 对于劳动者：应了解自己的权益和法律法规的规定，如果用人单位提出不续订或提出固定期限合同，而自己认为符合签订无固定期限劳动合同的条件，可以通过劳动仲裁或诉讼等途径维护自己的权益。

总结：第二次签订的劳动合同能否终止，需综合考虑法律规定、地方司法实践及具体案情。用人单位应严格遵守相关法律法规，确保在劳动合同管理上的合规性；劳动者也应了解自身权益，合理维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。