结论：在您给私人老板打工并发生交通事故且您负全责的情况下，伤者住院的医疗费原则上应由您承担，但具体责任分配还需考虑您与老板之间的法律关系以及事故的具体情况。以下是从不同角度的详细分析：

1. 雇佣关系下的责任承担：

   • 如果您与老板之间构成雇佣关系，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，雇员在从事雇佣活动中致人损害的，雇主应当承担赔偿责任。但这里有一个前提，即雇员的行为是在从事雇佣活动的过程中发生的，且雇员没有故意或重大过失。然而，在本案例中，由于您负全责，这可能被视为存在重大过失。但即便如此，在司法实践中，雇主在承担赔偿责任后，通常有权向有过错的雇员追偿。不过，这并不意味着您直接就不需要承担任何费用，而是说在法律程序上，可能先由老板（雇主）承担，然后老板再根据实际情况向您追偿。
   • 特殊情况：如果老板在雇佣过程中存在过错，比如要求您驾驶不符合安全标准的车辆，或者强迫您在疲劳状态下驾驶等，那么老板也可能需要承担一定的责任。但这种情况需要具体的证据来支持。

2. 个人行为与职务行为的区分：

   • 如果您是在非工作时间、非工作场所，且非因执行工作任务而发生的交通事故，那么这通常被视为您的个人行为。在这种情况下，您需要自行承担伤者的医疗费用。
   • 如果您是在工作时间、工作场所内，或者因执行工作任务而发生的交通事故，那么这通常被视为职务行为。但如前所述，即使是在职务行为中，由于您负全责，也可能面临老板的追偿。

3. 保险赔偿的可能性：

   • 如果您或老板为车辆购买了交强险或商业第三者责任险，那么伤者的医疗费用可能首先由保险公司承担。但需要注意的是，保险赔偿通常有一定的限额，且可能不包括所有费用（如营养费、误工费等）。
   • 保险不足或未保险的情况：如果保险赔偿不足以覆盖伤者的全部医疗费用，或者车辆未购买保险，那么剩余的费用将需要由您或老板（根据前面的分析）来承担。

4. 实际建议：

   • 与老板沟通：首先，我建议您与老板进行坦诚的沟通，了解他对于此事的看法和态度。如果老板愿意承担一部分或全部费用，那么这将是最好的解决方案。
   • 收集证据：无论最终责任如何分配，我都建议您收集所有与事故相关的证据，包括事故现场的照片、交警的事故认定书、伤者的医疗记录等。这些证据将在后续的法律程序中发挥重要作用。
   • 咨询专业意见：由于交通事故赔偿问题可能涉及复杂的法律关系和证据收集，我建议您在必要时咨询专业的交通事故赔偿律师，以便更好地维护自己的权益。

最后，我想强调的是，每个交通事故赔偿案件都有其独特性，因此上述分析仅供参考。在实际操作中，您需要根据具体情况和法律规定来制定合适的应对策略。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。