结论：审核员实习期间转机构，原机构索要培养费是否合法，需根据具体情况判断，若双方有明确约定且该约定不违反法律法规强制性规定，则机构有权索要；若无约定或约定违法，则机构无权索要。以下从不同角度详细分析：
一、有明确约定的情况
合同约定：
- 如果审核员与原机构在实习合同或相关协议中明确约定了实习期间转机构需支付培养费，且该约定不违反法律法规的强制性规定（如不构成显失公平、不违反公序良俗等），那么原机构有权依据合同约定索要培养费。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，依法成立的合同，对当事人具有法律约束力。当事人应当按照约定履行自己的义务，不得擅自变更或者解除合同。
培养费性质与合理性：
- 培养费通常被视为机构为培养审核员所投入的成本，包括但不限于培训费用、实习指导费用等。如果合同中明确约定了这些费用的承担方式，且审核员在转机构时确实享受了这些服务，那么支付培养费在合同层面是合理的。
- 注意点：然而，即使合同中有约定，如果培养费的金额过高或计算方式不合理，可能构成显失公平，审核员有权请求法院或仲裁机构予以调整或撤销。
二、无明确约定或约定违法的情况
无合同约定：
- 如果审核员与原机构之间没有签订实习合同或相关协议，或者合同中没有明确约定转机构需支付培养费，那么原机构无权单方面索要培养费。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，没有法定或者约定的义务，为避免他人利益受损失而进行管理的人，有权请求受益人偿还由此支出的必要费用。但在此情况下，原机构并非为避免审核员利益受损而进行管理，因此不适用该条款。
约定违法：
- 如果合同中的约定违反了法律法规的强制性规定（如约定了高额的违约金或赔偿金，但实际损失远低于该金额），或者构成了显失公平、欺诈等情形，那么该约定可能被法院或仲裁机构认定为无效或可撤销。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，违反法律、行政法规的强制性规定的民事法律行为无效。同时，一方利用对方处于危困状态、缺乏判断能力等情形，致使民事法律行为成立时显失公平的，受损害方有权请求法院或仲裁机构予以撤销。
三、实际操作建议
审查合同：
- 审核员应首先审查自己与原机构签订的实习合同或相关协议，查看是否有关于转机构需支付培养费的明确约定。
协商沟通：
- 如果合同中有约定但审核员认为不合理或存在争议，可以尝试与原机构进行协商沟通，寻求双方都能接受的解决方案。
法律途径：
- 如果协商无果且审核员认为原机构的索要行为违法或不合理，可以寻求法律途径解决争议，如向法院提起诉讼或向仲裁机构申请仲裁。
最后，审核员在实习期间转机构时，应仔细审查与原机构的合同约定，并了解相关法律法规的规定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。