在私人交易买狗没有发票且狗被车撞死的情况下，理赔存在一定难度，但并非完全无法主张权利，具体需分情况讨论：

1. 从侵权责任角度

   • 责任主体：如果能够确定撞死狗的车辆驾驶人存在过错，比如违反交通规则、未尽到合理的注意义务等，那么该驾驶人作为侵权人，应当承担相应的侵权责任。
   • 证明狗的归属及价值：虽然没有发票，但可以通过其他证据来证明狗是您所有以及狗的价值。例如，购买时的转账记录、聊天记录，能显示交易双方就狗的买卖达成合意；与狗的合影、日常饲养的照片或视频，证明您对狗的实际占有和饲养；如果有宠物医院的相关记录，如疫苗接种记录、诊疗记录等，也能辅助证明狗的身份和健康状况；还可以寻找了解交易情况的证人，如共同参与交易的朋友、邻居等，他们的证言也能作为证据。
   • 赔偿范围：侵权人一般需要赔偿狗的实际价值损失。如果狗具有特殊的情感价值或经济价值（如名贵犬种、具有参赛获奖经历等），您可以在合理范围内主张更高的赔偿，但需要提供充分的证据来支持您的主张。

2. 从保险理赔角度（如果车辆有保险）

   • 交强险：如果撞死狗的车辆投保了交强险，在有责任的情况下，财产损失赔偿限额为2000元。但同样需要您提供证据证明狗的归属和价值，以确定是否能够在交强险范围内获得赔偿以及赔偿的具体金额。
   • 商业险：若车辆还投保了商业第三者责任险，赔偿情况会根据保险合同的约定来确定。保险公司可能会对事故的责任认定、狗的价值等进行审核，您需要积极配合并提供相关证据。如果保险公司拒绝赔偿或赔偿金额不合理，您可以通过法律途径维护自己的权益。

3. 关于私人交易无发票的影响

   • 发票是证明交易行为和商品价值的重要凭证，但在私人交易中，没有发票并不意味着您无法主张权利。如前面所述，可以通过其他多种证据来构建证据链，证明交易的存在以及狗的价值。不过，缺乏发票可能会在一定程度上增加您举证的难度，所以在收集证据时要尽可能全面、细致。

建议：在处理此类事件时，首先尽量与侵权人协商解决，协商过程中注意保留好相关的沟通记录。如果协商不成，可以考虑通过向法院提起诉讼的方式来维护自己的合法权益。在诉讼过程中，要充分准备好各种证据，以支持自己的主张。如果您在处理过程中遇到任何法律问题，都可以直接向我咨询。