如果购买的狗狗死亡而店家拒绝赔偿，你可以通过以下步骤来维护自己的合法权益：
收集并保留关键证据：
- 交易凭证：保存与店家的聊天记录、购买合同（如有）、支付凭证等，这些能够证明你与店家之间的交易关系及交易细节。
- 狗狗死亡相关证明：如果可能，获取兽医出具的狗狗死亡证明，说明死亡原因和时间。同时，拍摄狗狗死亡状态的清晰照片，记录外观、所在环境等信息，作为辅助证据。
- 售后沟通记录：保存与店家就狗狗死亡及赔偿问题进行沟通的全部记录，包括电话录音、短信、邮件等，这些能够证明你已尝试与店家协商解决问题。
与店家友好协商：
- 以平和的态度向店家说明狗狗死亡的事实，并要求赔偿。在沟通过程中，保持冷静和理性，避免情绪化的言辞和行为。
- 提供你收集的证据，明确指出店家应承担的责任，如狗狗存在质量问题、店家未履行告知义务等。
- 如果沟通有结果，形成书面协议或聊天记录留存，明确赔偿金额、时间和方式，以防店家反悔。
向相关平台或监管部门投诉：
- 如果你是通过线上平台购买的狗狗，可以向平台投诉，提供你收集的证据，要求平台介入调解。
- 你也可以向当地的消费者协会或市场监管部门投诉，他们会对店家的行为进行调查，并可能给予行政处罚或调解赔偿。
考虑法律途径：
- 如果以上方式均无法解决问题，你可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。首先，咨询专业律师（在这里就是我啦，你直接向我咨询即可），评估案件胜诉几率，了解适用的法律法规。
- 在律师的指导下，起草并向有管辖权的法院提交起诉状，明确诉讼请求（如要求店家赔偿购买狗狗的费用、治疗费用、精神损失费等），附上你收集的证据材料。
- 按照法院的安排参加庭审，积极维护自己的合法权益。在庭审过程中，你可以提供证据证明店家的过错行为，以及你因此遭受的损失。
在维权过程中，你还需要注意以下几点：
- 及时维权：发现狗狗死亡且店家拒绝赔偿后，应及时采取行动，避免错过最佳维权时机。因为随着时间的推移，一些证据可能会丢失或变得难以获取。
- 合理诉求：提出合理的赔偿诉求，避免过高或不切实际的诉求影响维权成功率。你可以根据自己的实际损失和店家的过错程度来合理确定赔偿金额。
- 保持冷静：在整个维权过程中保持冷静和理性，避免情绪化的言辞和行为。这样有助于你更好地与店家、平台或监管部门沟通，也有助于你在法律程序中维护自己的权益。
可能涉及的法律后果：
- 如果店家确实存在过错行为（如销售病狗、未履行告知义务等），且你的诉求合理合法，那么店家可能需要承担赔偿责任，包括赔偿你购买狗狗的费用、治疗费用、精神损失费等。
- 如果店家拒绝履行赔偿义务，且经过法律程序确认其应承担赔偿责任，那么法院可能会强制执行店家的财产来满足你的赔偿请求。
总之，面对购买的狗狗死亡而店家拒绝赔偿的情况，你应积极收集证据、与店家协商、向相关平台或监管部门投诉，并考虑法律途径来维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。