核心结论：能否领取失业金以及领取的月数，需结合您在原政府公益岗位和新签公司的工作年限、失业保险缴费年限，以及当地的具体政策来确定。一般来说，失业保险累计缴费满1年不足5年的，领取失业保险金的期限最长为12个月；但具体到您的情况，还需进一步分析。

详细分析：

1. 失业保险缴费年限的确定：

   • 失业保险金的领取与失业保险的缴费年限紧密相关。您需要确认在原政府公益岗位以及新签公司工作期间，是否都依法缴纳了失业保险，以及累计的缴费年限。
   • 如果在原岗位和新公司都有缴纳失业保险，那么这些年限是可以累计计算的。

2. 领取失业金的条件：

   • 根据《失业保险条例》及相关规定，领取失业保险金需满足一定条件，包括但不限于：非因本人意愿中断就业、已办理失业登记、有求职要求等。
   • 在您的情况下，如果是因为合同到期不续签而失业，且符合其他领取条件，那么您是有资格申请失业保险金的。

3. 领取失业金的月数：

   • 失业保险金的领取月数通常与失业保险的缴费年限有关。一般来说，缴费年限越长，领取的月数也越多。
   • 具体到月数，不同地区的政策可能有所不同。但通常，失业保险累计缴费满1年不足5年的，领取失业保险金的期限最长为12个月；累计缴费满5年不足10年的，领取期限最长为18个月；累计缴费10年以上的，领取期限最长为24个月。
   • 您需要查阅当地的具体政策或咨询当地社保部门，以确定您具体能领取多少个月的失业保险金。

4. 特殊情况考虑：

   • 如果您在原政府公益岗位和新签公司之间存在失业保险缴纳的中断或重复缴纳等情况，可能会影响您的领取月数。
   • 另外，如果您在领取失业保险金期间重新就业，那么领取期限将会中断，再次失业时，缴费时间将重新计算，领取失业保险金的期限可以与前次失业应领取而尚未领取的失业保险金的期限合并计算，但是最长不得超过24个月。

建议：

• 为了准确了解您能领取多少个月的失业保险金，建议您尽快查阅当地的具体政策或咨询当地社保部门。
• 同时，准备好相关的证明材料，如失业证明、身份证、社保卡等，以便在申请时能够顺利办理。

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