结论前置：劳动合同到期后用人单位没有续签劳动合同，但还让员工在公司工作，这种情况下员工可以获得相应的权益保障，具体包括要求用人单位支付未续签劳动合同期间的双倍工资差额，以及在符合条件时要求用人单位支付经济补偿。
一、关于未续签劳动合同期间的双倍工资差额
根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定同样适用于劳动合同到期后未续签但员工继续工作的情况。
具体解释：
- 如果劳动合同到期后，用人单位未在一个月内与员工续签书面劳动合同，那么从第二个月起，用人单位就需要向员工支付双倍的工资差额。
- 双倍工资差额的计算基数是员工在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
举例说明：
- 假设员工A的劳动合同于2023年1月1日到期，但继续在原岗位工作至3月，期间公司未表示反对且未续签劳动合同。那么，从2月1日起至3月，公司需要向A支付双倍的工资差额。
二、关于经济补偿
在劳动合同到期后未续签但员工继续工作的情况下，如果用人单位最终决定不续签劳动合同，或者员工因用人单位未续签而选择离职，那么员工在符合条件时有权要求用人单位支付经济补偿。
具体解释：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条的规定，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
- 经济补偿的计算方式是按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
举例说明：
- 假设员工B在公司工作了3年，劳动合同于2023年6月30日到期，但公司未续签且B继续工作至7月。如果公司最终决定不续签劳动合同，那么B有权要求公司支付3个月工资的经济补偿。
三、建议措施
员工方面：
- 主动与用人单位沟通续签劳动合同事宜，明确表达自己的意愿和诉求。
- 保留好工作证据，如考勤记录、工资条、工作邮件等，以备不时之需。
- 如果用人单位未续签劳动合同且未支付双倍工资差额或经济补偿，员工可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
用人单位方面：
- 建立健全劳动合同管理制度，确保劳动合同到期能够及时续签或终止。
- 如果决定不续签劳动合同，应提前与员工沟通并办理相关手续，避免产生不必要的法律纠纷。
- 遵守相关法律法规，及时支付员工应得的权益保障费用。
最后，劳动合同到期后未续签但员工继续工作的情况涉及多个法律层面的问题，员工和用人单位都应充分了解自己的权益和义务，并采取相应的措施来维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。