交通肇事逃逸后，拘留的执行时间主要取决于案件的具体情况、证据收集进度以及公安机关的办案流程，无法给出一个固定的时间点，但可以明确的是，拘留通常会在调查取证完毕且确认肇事者逃逸行为后进行。在这之前，会经历一系列的处理程序，以下从行政拘留和刑事拘留两个角度进行详细分析：
一、行政拘留
调查取证阶段：
- 警方在接到交通事故报案后，会迅速展开全面调查，包括现场勘查、搜集证据材料（如监控录像、车辆碎片等）、询问目击证人及涉案人员，以确定是否存在交通肇事逃逸行为。
- 这一阶段的时长取决于案件的复杂程度、证据的收集难度以及警方的调查效率。
作出处罚决定：
- 一旦确认肇事者存在逃逸行为，且该行为尚未构成犯罪（即未造成人员重伤、死亡或重大财产损失），公安机关将依据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条的规定，对肇事逃逸者作出行政处罚决定。
- 处罚内容包括罚款（二百元至二千元不等）和可能的拘留（最长十五日）。公安机关在作出决定前，会告知当事人相关事实、理由及法律依据，并保障其陈述、申辩及要求听证的权利。
执行拘留：
- 拘留决定作出并送达当事人后，公安机关将出示拘留证，并将肇事逃逸者送往拘留所执行拘留。
- 行政拘留的期限由公安机关根据案情严重程度、肇事者的态度及悔过表现等因素综合决定，但不得超过十五日。
- 特殊情况：若被处罚人对拘留决定不服并申请行政复议或提起行政诉讼，可向公安机关提出暂缓执行行政拘留的申请。在满足一定条件下（如不致发生社会危险、有符合条件的担保人或交纳保证金），行政拘留的处罚决定可暂缓执行。
二、刑事拘留
适用条件：
- 当交通肇事逃逸行为构成犯罪时，如造成严重后果或情节特别恶劣，公安机关可根据《刑事诉讼法》的相关规定，对符合拘留条件的犯罪嫌疑人先行拘留。
拘留时间：
- 刑事拘留的执行时间间隔较短，可能在立案后的数小时到数天内不等，具体取决于公安机关掌握证据的速度和案件的紧急程度。
拘留后的处理流程：
- 犯罪嫌疑人被拘留后，公安机关应在二十四小时以内进行讯问，并在除特定情形外（如危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪等），在拘留后二十四小时以内通知被拘留人的家属。
- 若公安机关认为需要逮捕被拘留的人，应提请人民检察院审查批准。这一时间通常是拘留后的三日以内，特殊情况下可延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可延长至三十日。
三、综合建议
- 及时配合调查：对于肇事者而言，应尽快配合警方的调查工作，如实陈述事故经过，以减轻可能的法律责任。
- 了解法律程序：受害者及其家属应了解相关的法律程序，包括行政拘留和刑事拘留的适用条件、执行时间等，以便更好地维护自身权益。
- 寻求法律帮助：在处理此类案件时，建议肇事者或受害者及其家属及时咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和帮助。
总之，交通肇事逃逸后的拘留执行时间是一个动态过程，受多种因素影响。在实际操作中，应严格遵循法定程序，确保当事人的合法权益得到保障。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。