结论：在您描述的情形中，是否构成故意伤害，需结合具体细节来判断，但一般情况下，若您并无直接伤害他人的故意，且他人的摔倒受伤是由于其自身躲避行为导致，通常不构成故意伤害。不过，若您的行为存在过失，且该过失与他人的受伤结果之间存在因果关系，则可能涉及过失致人重伤或过失致人死亡等罪名（视受伤严重程度而定），或者承担相应的民事赔偿责任。以下从不同角度为您详细分析：
一、故意伤害的构成要件
故意伤害罪，是指故意非法损害他人身体健康的行为。其构成要件包括：
- 主观方面：行为人必须具有伤害他人的故意，即明知自己的行为会造成他人身体伤害的结果，并且希望或者放任这种结果的发生。
- 客观方面：行为人实施了伤害他人身体的行为，且该行为造成了他人身体伤害的后果。
二、您描述的情形分析
主观方面：
- 若您在与他人争执过程中，并无直接伤害他人的故意，而是出于自卫或制止对方某种行为的目的，且并未预见到对方会因躲避而摔倒受伤，那么您主观上并不具备故意伤害的故意。
客观方面：
- 若您的行为（如挥拳、推搡等）并未直接接触到对方身体，或者虽然接触到但并未造成直接伤害，而是对方因躲避行为（如快速后退、转身等）导致摔倒受伤，那么从客观上看，您的行为与对方的受伤结果之间并不存在直接的因果关系。
- 但是，如果您的行为存在过失（如挥拳时未注意周围环境，导致对方因躲避而撞到硬物受伤），且该过失与对方的受伤结果之间存在因果关系，那么您可能需要承担相应的法律责任。这种责任可能是民事赔偿责任，也可能是刑事责任（如过失致人重伤或过失致人死亡等，具体取决于受伤的严重程度）。
三、可能涉及的法律责任
民事赔偿责任：
- 如果您的行为存在过失，且该过失导致了对方的受伤，那么您可能需要承担民事赔偿责任，包括赔偿对方的医疗费、护理费、误工费等因受伤而产生的合理费用。
刑事责任：
- 如果您的行为构成过失致人重伤或过失致人死亡等罪名（具体取决于受伤的严重程度和是否导致死亡），那么您可能需要承担刑事责任。不过，这种情况通常要求您的过失行为与对方的受伤或死亡结果之间存在直接的因果关系，且您应当预见而没有预见或者已经预见而轻信能够避免。
四、建议
- 保留证据：在争执过程中，尽量保留相关证据（如现场照片、视频、证人证言等），以便在需要时证明自己的清白或减轻自己的责任。
- 及时报警：如果争执过程中发生意外情况（如对方受伤），建议及时报警并配合警方调查，以便警方能够客观、公正地处理此事。
- 咨询律师：如果您对此事存在疑虑或担心自己可能承担法律责任，建议及时咨询专业律师（比如我），以便律师能够根据您的具体情况为您提供专业的法律意见和帮助。
总之，是否构成故意伤害需结合具体细节来判断。在一般情况下，若您并无直接伤害他人的故意，且他人的摔倒受伤是由于其自身躲避行为导致，通常不构成故意伤害。但若您的行为存在过失，且该过失与他人的受伤结果之间存在因果关系，则可能涉及相应的法律责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。