在双方争执中不小心受伤的情况，并不一定构成故意伤害，是否构成故意伤害需根据具体情形来判断。以下从不同角度进行分析：
故意伤害的构成要件：
- 主观方面：故意伤害要求行为人具有伤害他人的故意，即明知自己的行为会造成他人身体伤害，并且希望或者放任这种结果发生。在争执中不小心受伤的情况下，如果行为人并没有伤害对方的故意，而是由于疏忽大意或者过于自信导致对方受伤，那么就不符合故意伤害的主观要件。
- 客观方面：故意伤害要求行为人实施了伤害他人的行为，并且造成了他人身体伤害的结果。在争执中不小心受伤，如果行为人的行为并非出于故意，而是由于过失或者意外事件导致，且这种行为与伤害结果之间不存在直接的因果关系，或者行为人已经采取了必要的防范措施但仍然无法避免伤害结果的发生，那么就不构成故意伤害。
可能涉及的罪名或法律责任：
- 如果构成故意伤害：如果经过调查取证，证实行为人在争执中确实具有伤害他人的故意，并且实施了伤害行为，造成了他人身体伤害的结果，那么行为人可能构成故意伤害罪，需要承担相应的刑事责任。
- 如果不构成故意伤害：如果行为人在争执中不小心受伤，且没有伤害他人的故意，那么可能不构成犯罪。但是，如果行为人的行为违反了治安管理处罚法等相关法律法规，如殴打他人、故意损毁财物等，那么可能需要承担行政责任，如行政拘留、罚款等。同时，如果行为人的行为给对方造成了经济损失，还可能需要承担民事赔偿责任。
具体情形分析：
- 争执中的过失行为：在争执过程中，双方可能因为情绪激动而做出一些过激的行为，如推搡、拉扯等。如果这些行为导致对方受伤，但行为人并没有伤害对方的故意，而是由于疏忽大意或者过于自信导致，那么这种行为可能构成过失致人伤害。然而，过失致人伤害通常要求伤害结果较为严重，如果只是轻微的擦伤或者扭伤等，可能不会构成犯罪，但仍然可能需要承担民事赔偿责任。
- 争执中的意外事件：在争执过程中，有时会发生一些意外事件，如一方不小心摔倒、撞到硬物等导致受伤。这种情况下，如果行为人并没有实施任何伤害行为，而是由于意外事件导致对方受伤，那么行为人通常不需要承担刑事责任。但是，如果行为人对于意外事件的发生存在过错，如未尽到安全保障义务等，那么可能需要承担一定的民事赔偿责任。
建议：在争执中，双方应尽量保持冷静和理智，避免采取过激行为导致对方受伤。如果发生争执并导致对方受伤的情况，应及时报警并寻求法律帮助。同时，对于受伤方来说，应及时就医并保存好相关证据，以便在后续的法律程序中维护自己的合法权益。如果有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。