结论：在盗窃3千元的案件中，尽管通常构成刑事犯罪并需提起公诉，但在特定情况下，检察院可能作出不起诉决定。这主要取决于案件的具体事实、证据以及法律规定的综合考量。以下是对此问题的详细分析：
一、法定不起诉情形
情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪：
- 若盗窃行为情节非常轻微，例如因生活极度困难而偶尔盗窃少量财物，且数额刚好达到立案标准，同时存在其他特殊情况（如立即归还、取得被害人谅解等），使得行为的社会危害性极小，检察院可能认为情节显著轻微、危害不大，依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条作出不起诉决定。但需注意，这种情况较为罕见，且需严格把握“情节显著轻微、危害不大”的标准。
犯罪已过追诉时效期限：
- 根据《刑法》规定，盗窃罪的追诉时效根据法定最高刑的不同而有所差异。若盗窃行为发生时间久远，且已超过追诉时效期限（如法定最高刑为三年以下有期徒刑的，追诉时效为五年），检察院将依法不起诉。但盗窃3千元通常不会涉及过长的追诉时效问题。
经特赦令免除刑罚：
- 在特定历史时期，国家可能发布特赦令。若盗窃3千元的犯罪嫌疑人符合特赦条件，检察院将依据特赦令作出不起诉决定。但这种情况较为特殊，不常见。
二、酌定不起诉情形
证据不足：
- 若关键证据无法直接证明犯罪嫌疑人实施了盗窃行为，或现有证据无法形成完整的证据链以排除其他合理怀疑，检察院可能因证据不足而不起诉。例如，缺乏直接目击证人、监控录像模糊无法辨认等。
犯罪嫌疑人自愿认罪认罚且具有从宽处罚情节：
- 若犯罪嫌疑人在盗窃后主动投案自首、如实供述自己的罪行、积极退还全部赃款，并自愿认罪认罚，同时存在其他从宽处罚情节（如初犯、偶犯、年龄较小或较大等），检察院可综合考虑后作出不起诉决定。但需注意，这种情况需要犯罪嫌疑人积极配合调查，并表现出明显的悔罪态度。
犯罪情节轻微，不需要判处刑罚或者免除刑罚：
- 若犯罪嫌疑人因生活所迫实施盗窃，但在案发后积极配合调查、主动退赃退赔并取得被害人谅解，且全案情节轻微，检察院经审查认为其犯罪情节轻微，可根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百七十七条第二款作出不起诉决定。
三、相关法律依据
- 《中华人民共和国刑事诉讼法》：
- 第十六条规定了不追究刑事责任的情形，包括情节显著轻微、危害不大等。
- 第一百七十七条第二款规定了对于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，人民检察院可以作出不起诉决定。
四、建议与提醒
- 积极配合调查：若涉嫌盗窃，应积极配合公安机关和检察院的调查工作，如实供述自己的罪行，争取从宽处理。
- 主动退赃退赔：在案发后，应尽快退还全部赃款或赔偿被害人损失，以减轻社会危害性和个人责任。
- 寻求法律帮助：在处理此类案件时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。律师可以根据案件的具体情况，为你提供针对性的辩护策略和建议。
综上所述，盗窃3千元的案件是否起诉并非一成不变，而是取决于案件的具体情况和法律规定。检察院在决定是否起诉时会综合考虑多种因素，包括证据的充分性、犯罪嫌疑人的悔罪态度、社会危害性评估以及公共利益考量等。因此，在实际案例中，即使存在类似情况，也不一定能够得出相同的不起诉决定。如果你或你身边的人涉嫌此类案件，建议尽快咨询专业律师以获取更具体的法律帮助。