针对医院招编外人员，实习期过了后不签合同的情况，您可以按照以下步骤处理：

1. 明确实习期与试用期的区别：

   • 首先，需要确认您所经历的“实习期”是否等同于法律上的“试用期”。根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，试用期是包含在劳动合同期限内的，且试用期的长度有明确的法律限制（如劳动合同期限三个月以上不满一年的，试用期不得超过一个月；一年以上不满三年的，试用期不得超过二个月；三年以上固定期限和无固定期限的劳动合同，试用期不得超过六个月）。
   • 如果“实习期”实际上是医院自行设定的、未包含在劳动合同期限内的考察期，且该期间未签订任何书面协议，那么医院的行为可能涉嫌违法，因为即使是非全日制员工或特定情况下的短期用工，也应签订相应的用工协议。

2. 与医院沟通协商：

   • 在确认实习期性质后，您应首先尝试与医院的人力资源部门或相关负责人进行沟通，明确表达您希望签订正式劳动合同的意愿，并询问医院不签合同的具体原因。
   • 沟通时，可以引用相关法律法规，强调签订劳动合同是医院的法定义务，也是保障您作为劳动者权益的重要基础。

3. 收集证据并准备维权：

   • 如果沟通无果，您应开始收集相关证据，包括但不限于工作证、考勤记录、工资单、工作邮件或聊天记录等，以证明您与医院之间存在事实劳动关系。
   • 随后，您可以向当地的劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁，要求医院与您签订书面劳动合同，并可能要求医院支付未签合同期间的双倍工资（根据《劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资）。

4. 考虑后续职业规划：

   • 在处理此事的同时，您也应考虑自己的职业规划。如果医院长期拒绝签订劳动合同，且无法给出合理理由，那么这可能不是一个值得您长期投入的工作环境。
   • 您可以在维权的同时，开始寻找其他更稳定、更合规的工作机会。

总结与建议：面对医院在实习期过后不签合同的情况，您应首先明确实习期的性质，然后与医院进行沟通协商。如果沟通无果，应收集证据并准备通过法律途径维权。同时，也要考虑自己的职业规划，做出最适合自己的选择。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。