结论前置：司法伤残鉴定费和劳动能力鉴定费能否向公司主张，需分情况讨论，具体如下：

1. 司法伤残鉴定费
   司法伤残鉴定通常用于侵权纠纷（如交通事故、人身伤害等），其费用承担需根据责任划分确定：

   • 若公司存在过错（如因工作原因导致员工受伤且公司未履行安全保障义务），根据《民法典》第1179条，公司需承担侵权赔偿责任，鉴定费属于合理损失范畴，可向公司主张。
     
   • 若公司无过错（如员工自身原因导致受伤），则鉴定费需由员工自行承担，或通过工伤保险（如适用）报销部分费用。
     

2. 劳动能力鉴定费
   劳动能力鉴定是工伤保险体系下的程序，用于确定工伤职工的伤残等级，费用承担规则如下：

   • 已参加工伤保险：根据《工伤保险条例》第12条，劳动能力鉴定费由工伤保险基金支付，员工无需向公司主张。
     
   • 未参加工伤保险：根据《工伤保险条例》第62条，公司未依法缴纳工伤保险的，，相关费用（包括鉴定费）由公司承担。
     

补充说明：

• 实践中，若公司拒绝支付应承担的费用，员工可通过劳动仲裁或诉讼途径维权，需保留鉴定费发票、工伤认定书等证据。
  
• 若涉及第三方侵权（如上下班途中交通事故），可能同时涉及工伤保险赔偿和侵权赔偿，鉴定费承担需结合具体案情分析。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体场景下的法律适用问题。