老人定下遗嘱给一个继承人，其他子女在一般情况下是不可以争夺的，但前提是遗嘱必须合法有效。下面我将从多个角度为您详细分析：

一、遗嘱的合法性与有效性

根据我国《民法典》的相关规定，自然人享有立遗嘱的自由，可以依法将其个人财产通过遗嘱形式进行处分，并有权指定由法定继承人中的一人或数人继承。这一规定为老人遗嘱指定一人继承提供了明确的法律基础。然而，要确保遗嘱的合法性与有效性，必须满足以下条件：

1. 遗嘱人具备完全民事行为能力：遗嘱人需为精神状态正常的成年人，能够清晰理解并自主决定其遗产的分配方式。
2. 遗嘱内容真实、自愿：遗嘱必须是遗嘱人真实的意思表示，不存在被胁迫、欺诈等非法情形。
3. 遗嘱处分的财产合法：遗嘱中涉及的财产必须是遗嘱人合法拥有的，对于夫妻共同财产，遗嘱人仅能处分属于自己的部分。
4. 遗嘱形式符合法律规定：不同类型的遗嘱（如自书遗嘱、代书遗嘱、打印遗嘱等）需遵循相应的法律格式和要求，例如自书遗嘱应由遗嘱人亲自书写、签名并注明年月日。

二、其他子女争夺遗产的情况

在遗嘱合法有效的情况下，其他子女通常是无权争夺遗产的。因为遗嘱已经明确指定了继承人，其他子女作为法定继承人，并不享有当然的继承权。然而，也存在一些特殊情况，其他子女可能试图争夺遗产：

1. 遗嘱被认定无效：如果遗嘱因不符合上述合法性与有效性的条件而被法院认定无效，那么遗产将按照法定继承的方式进行处理，其他子女作为法定继承人，将有权参与遗产的分配。
2. 遗嘱存在瑕疵或争议：即使遗嘱在形式上符合法律规定，但如果存在内容模糊、歧义或遗嘱人立遗嘱时受到不当影响等情况，其他子女也可能提出异议，并试图通过法律途径争夺遗产。

三、法律建议与操作

1. 确保遗嘱的合法性与有效性：老人在立遗嘱时，应确保遗嘱内容真实、自愿，并符合法律规定的形式要求。如有必要，可以咨询专业律师或公证机构进行指导和协助，以确保遗嘱的合法性和有效性。
2. 妥善保管遗嘱原件：遗嘱原件是证明遗嘱内容的重要证据，老人应妥善保管，避免遗失或损毁。同时，也可以考虑将遗嘱副本交给信任的亲友或律师保管，以备不时之需。
3. 及时处理遗产纠纷：如果其他子女对遗嘱提出异议或试图争夺遗产，老人或指定的继承人应及时寻求法律帮助，通过法律途径解决纠纷。在遗嘱未被法院认定为无效之前，应按照遗嘱的内容执行。

总结来说，老人定下遗嘱给一个继承人，在遗嘱合法有效的情况下，其他子女是无权争夺的。但为了确保遗嘱的合法性和有效性，并避免可能的法律纠纷，老人应谨慎立遗嘱，并咨询专业律师或公证机构的意见。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。