结论：在打伤对方导致其住院的情况下，对方家属的误工费是否赔偿，需根据具体情况判断。一般情况下，若家属因照顾伤者产生实际误工损失，且该损失与侵权行为有直接因果关系，则可能获得赔偿。以下从不同角度详细分析：
一、法律背景与原则
根据《中华人民共和国民法典》侵权责任编的相关规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。这里的“因误工减少的收入”通常指的是伤者本人的误工费。然而，在特殊情况下，如家属因照顾伤者而无法工作，产生的误工损失也可能被纳入赔偿范围，但这并非绝对，需结合具体案情和证据判断。
二、家属误工费赔偿的构成要件
实际误工损失：
- 家属需提供证据证明其因照顾伤者而实际减少了收入，如工资单、银行流水、单位证明等。
- 若家属无固定工作或收入，则需提供其他证据证明其因照顾伤者而产生的实际经济损失，如自由职业者的收入证明、家庭开支记录等。
与侵权行为的直接因果关系：
- 家属的误工损失必须与侵权行为（即打伤对方）有直接因果关系。
- 若家属的误工是由于其他原因（如自身疾病、工作调动等）导致的，则与侵权行为无关，不应获得赔偿。
合理性：
- 家属的误工损失需在合理范围内。例如，若伤者仅需短期住院，而家属却主张长期误工损失，则可能被认为不合理。
- 法院在审理时，会综合考虑伤者的伤情、住院时间、家属的照顾需求等因素，判断家属误工损失的合理性。
三、特殊情况下的赔偿
伤者无行为能力或限制行为能力：
- 若伤者因年龄、精神状况等原因无法自行照顾自己，需要家属长期照顾的，家属的误工损失更可能获得赔偿。
侵权人存在过错且过错程度较高：
- 若侵权人存在故意或重大过失，导致伤者伤情严重，需要家属长期照顾的，法院在判决时可能更倾向于支持家属的误工费赔偿请求。
四、法律建议
收集证据：
- 家属应尽可能收集与误工损失相关的证据，如工资单、银行流水、单位证明、医疗记录等。
- 这些证据将有助于证明家属的实际误工损失和与侵权行为的直接因果关系。
协商与诉讼：
- 在发生纠纷后，家属可以与侵权人进行协商，尝试达成赔偿协议。
- 若协商无果，家属可以向法院提起诉讼，要求侵权人赔偿包括误工费在内的各项损失。
咨询专业律师：
- 由于法律问题具有复杂性和专业性，家属在处理此类纠纷时，建议咨询专业律师的意见。
- 作为专业律师，我可以根据具体情况提供详细的法律分析和建议，帮助家属维护自身合法权益。
最后，若您或您身边的人遇到类似情况，有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供全面、准确的法律解答和专业的法律服务。