在私人煤矿发生工伤后，您可以通过以下步骤维护自己的合法权益：

1. 及时就医并保留证据
   首先应立即前往正规医院接受治疗，并保存好所有医疗记录（如病历、诊断证明、费用单据等）。同时，尽可能收集与工伤相关的证据，例如事故现场的照片、工友的证人证言、煤矿的安全管理记录等。这些材料是后续维权的重要依据。

2. 确认劳动关系
   如果未签订书面劳动合同，需先通过工资条、工作证、考勤记录等方式证明与煤矿存在事实劳动关系。这是申请工伤认定的前提条件。若煤矿否认劳动关系，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，确认双方存在劳动关系。

3. 申请工伤认定
   根据《工伤保险条例》和《工伤认定办法》，用人单位应在事故发生后30日内申请工伤认定；若单位未申请，您或您的近亲属可在1年内直接向当地社会保险行政部门提出申请。工伤认定是获得赔偿的关键步骤，需提交劳动关系证明、医疗诊断证明等材料。

4. 进行劳动能力鉴定
   工伤认定后，若伤情影响劳动能力，可向市级劳动能力鉴定委员会申请鉴定，确定伤残等级（共十级）。鉴定结果直接影响赔偿金额，例如一次性伤残补助金、医疗补助金等。

5. 协商或申请劳动仲裁

   • 协商解决：与煤矿协商赔偿事宜，可依据《工伤保险条例》及地方标准主张医疗费、停工留薪期工资、伤残补助金等。
     
   • 劳动仲裁：若协商无果，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求煤矿支付工伤待遇。仲裁裁决具有法律效力，若煤矿不履行，可申请法院强制执行。

6. 追究煤矿的行政或刑事责任（如适用）
   若煤矿存在未缴纳工伤保险、未提供安全防护措施等违法行为，可向劳动监察部门投诉，要求其补缴社保或整改。若事故因煤矿重大过失导致（如违规操作、隐瞒安全隐患），可能涉及刑事责任，可向公安机关报案。

7. 申请法律援助或诉讼
   若经济困难，可向当地法律援助中心申请免费律师协助。若对仲裁结果不服，可在15日内向法院提起诉讼，通过司法程序维护权益。

注意事项：

• 私人煤矿可能存在管理不规范、逃避责任等问题，需特别注意证据的完整性和时效性（如工伤认定申请期限为1年）。
  
• 若煤矿未缴纳工伤保险，所有赔偿应由煤矿承担；若已缴纳，则由工伤保险基金支付部分费用，煤矿补足差额。
  

如有进一步疑问或需要具体指导，可直接向我咨询，我会结合您的实际情况提供详细建议。