您好，关于您提出的“私人企业不给员工上养老保险是否合法”的问题，我可以明确地告诉您，私人企业不给员工上养老保险是违法的。以下是我为您详细梳理的法律依据和维权途径：
法律依据
《中华人民共和国劳动法》第七十二条：明确规定了用人单位和劳动者必须依法参加社会保险，缴纳社会保险费。养老保险作为社会保险的重要组成部分，公司有明确的法定义务为员工购买。
《中华人民共和国社会保险法》第五十八条：用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。未办理登记的，需由社保机构核定应缴费用。
《中华人民共和国社会保险法》第六十三条：用人单位未按时足额缴纳社会保险费的，由社会保险费征收机构责令其限期缴纳或者补足。
《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条：用人单位未依法为劳动者缴纳社会保险费的，劳动者可以解除劳动合同，并要求用人单位支付经济补偿。
维权途径
与公司协商：
- 首先，您可以尝试与公司的人力资源部门或相关负责人进行沟通，明确表达对公司未提供养老保险的关切。
- 阐明公司的法定义务，并要求公司为您补缴之前未缴纳的养老保险费用，同时确保今后按时、足额缴纳。
- 在沟通过程中，保留好聊天记录、邮件等沟通证据。
向劳动行政部门投诉：
- 如果与公司协商无果，您可以向当地的劳动保障监察部门或社会保险经办机构进行投诉。
- 准备投诉材料时，请收集能证明与公司存在劳动关系的材料，如劳动合同、工资条、工作证等，以及反映公司未购买养老保险情况的书面材料。
- 投诉后，相关机构会依法对公司进行调查和处理，责令公司限期改正，为您补缴养老保险。
申请劳动仲裁：
- 若投诉未能解决问题，您可以在知道或应当知道其权利被侵害之日起一年内，向当地劳动争议仲裁委员会提交书面仲裁申请。
- 仲裁申请书应载明劳动者和用人单位的基本信息、仲裁请求和所根据的事实、理由等事项。
- 在仲裁审理过程中，提供充分证据证明与公司存在劳动关系及公司未依法为您购买养老保险的事实。若仲裁委员会裁决您胜诉，公司应按裁决结果补缴养老保险。
向人民法院提起诉讼：
- 对于劳动仲裁结果不满意的情况，您可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
- 在特定条件下，如公司未为您办理社会保险手续且社会保险经办机构不能补办导致您无法享受社会保险待遇时，您也可直接起诉要求公司赔偿损失。
注意事项
- 在整个维权过程中，请特别注意收集和保存所有相关证据，包括与公司的沟通记录、劳动合同、工资条等。
- 保持冷静和理性，避免采取过激行为。如有需要，可咨询专业律师或法律援助机构以获取更具体的法律建议和帮助。
综上所述，私人企业不给员工上养老保险是违法的，您有权通过与公司协商、向劳动行政部门投诉、申请劳动仲裁及提起诉讼等途径来维护自己的合法权益。希望这些信息能对您有所帮助。