结论：老员工是否可以不和新老板签合同，取决于具体情况。一般来说，如果原劳动合同继续有效且新老板愿意履行，老员工可以不签新合同；但如果原劳动合同因公司转让而终止或新老板要求重新签订，老员工则可能需要签订新合同。

分析说明：

1. 原劳动合同继续有效的情况：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位发生合并或者分立等情况，原劳动合同继续有效，劳动合同由承继其权利和义务的用人单位继续履行。因此，如果公司只是被转让，而原劳动合同中的权利和义务由新老板承继，且新老板愿意继续履行原劳动合同，那么老员工可以不签订新的劳动合同，原劳动合同继续有效。

2. 原劳动合同终止或新老板要求重新签订的情况：

   • 如果公司转让导致原劳动合同无法继续履行（例如，新老板有全新的经营模式或业务方向，不愿意承继原劳动合同中的某些条款），或者新老板明确要求老员工重新签订劳动合同，那么老员工可能需要与新老板签订新的劳动合同。在这种情况下，老员工有权了解新劳动合同的具体内容，并确保自己的权益不受损害。如果新劳动合同的条款与原劳动合同相比存在不利变化，老员工有权拒绝签订，并可以依据相关法律法规维护自己的合法权益。

特殊场景：

• 如果老员工与原老板在劳动合同中有特别约定，比如在公司转让时劳动合同自动终止或需要重新签订等，那么这些约定将具有法律效力，老员工和新老板需要按照约定执行。

行动建议：

1. 了解公司转让的具体情况：老员工应首先了解公司转让的具体情况，包括转让的方式、新老板的背景和经营计划等，以便判断原劳动合同是否能够继续履行。

2. 与新老板沟通：老员工应与新老板进行沟通，了解新老板对原劳动合同的态度和意图。如果新老板愿意继续履行原劳动合同，老员工可以要求新老板出具书面承诺或签订补充协议，以确保自己的权益不受损害。

3. 咨询专业律师：如果老员工对公司转让和劳动合同的履行存在疑问或担忧，可以咨询专业律师，了解自己的权益和义务，以及可能面临的法律风险和应对措施。

后续行动与风险防范：

• 在与公司转让相关的过程中，老员工应保留好与原老板和新老板的沟通记录、劳动合同等相关证据，以备不时之需。
• 如果老员工决定不签订新的劳动合同，应确保自己的工作安排和薪资福利等不受影响，并密切关注公司转让的进展情况，以便及时采取应对措施。

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