结论：在外面接私活被公司发现后被开除，是否需要赔偿，取决于多个因素，包括公司规章制度、劳动合同约定以及接私活是否对公司造成了实际损失等。以下从不同角度进行分析：
一、公司规章制度与劳动合同约定
公司规章制度：
- 如果公司规章制度中明确规定了员工不得在外接私活，且该规章制度已经通过合法程序制定并公示，员工违反该规定，公司有权依据规章制度进行处罚，包括解除劳动合同。
- 在此情况下，员工被开除通常不需要向公司赔偿，但如果是因员工接私活给公司造成了实际损失，公司可能会要求员工承担赔偿责任。
劳动合同约定：
- 如果劳动合同中明确约定了员工不得在外接私活，员工违反该约定，公司同样有权解除劳动合同。
- 劳动合同中可能还会约定，因员工违反合同约定给公司造成损失的，应承担赔偿责任。因此，如果接私活确实给公司造成了损失，员工可能需要赔偿。
二、接私活是否对公司造成实际损失
无实际损失：
- 如果员工接私活并未对公司造成实际损失，公司仅以员工违反规章制度或劳动合同约定为由解除劳动合同，员工通常不需要赔偿。
- 但员工可能面临因违反规章制度或合同约定而受到的其他处罚，如警告、罚款等（如果规章制度或合同中有相关规定）。
有实际损失：
- 如果员工接私活给公司造成了实际损失，如泄露商业秘密、影响公司业务等，公司有权要求员工承担赔偿责任。
- 赔偿范围通常包括公司因员工接私活而遭受的直接经济损失，如客户流失、订单减少等造成的损失。
三、法律建议
审查公司规章制度与劳动合同：
- 员工应仔细审查公司的规章制度和劳动合同，了解其中关于接私活的规定和约定。
- 如果发现规章制度或合同中存在不合理或违法的条款，员工有权提出异议并要求修改。
保留证据：
- 如果员工认为自己接私活并未对公司造成损失，或公司解除劳动合同的理由不充分，员工应保留相关证据以维护自己的权益。
- 证据可以包括工作记录、客户反馈、公司损失证明等。
寻求法律帮助：
- 如果员工与公司就接私活问题产生争议，且无法协商解决，员工可以寻求法律帮助。
- 作为专业律师，我可以根据具体情况为员工提供法律咨询和辩护服务，帮助员工维护自己的合法权益。
后续行动建议：如果您面临此类情况，建议首先与公司进行沟通，了解公司解除劳动合同的具体理由和依据。如果认为公司的行为不合理或违法，可以保留相关证据并寻求法律帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。