结论：人被别人的狗咬伤后，即使不要赔偿，也不能随意打死狗。是否需要承担责任取决于打死狗的行为是否构成正当防卫或紧急避险，以及该行为是否对狗主人的财产权造成了不必要的侵害。
详细分析：
狗的法律地位：
- 狗在法律上被视为其主人的财产，受到法律保护。因此，任何对狗的侵害，除非符合法律规定的特定情形，否则都可能构成对主人财产权的侵犯。
正当防卫与紧急避险：
- 正当防卫：当狗正在实施咬人等危及他人生命健康安全的行为时，为了保护自己或他人免受正在进行的不法侵害，将狗打死，这种行为通常属于正当防卫。根据《中华人民共和国民法典》第一百八十一条，因正当防卫造成损害的，不承担民事责任。但需要注意的是，正当防卫不能超过必要的限度，否则可能需要承担适当的民事责任。
- 紧急避险：在紧急情况下，为了保护更大的合法权益（如人的生命健康）而不得不损害较小的合法权益（如狗的财产权），这种行为可能构成紧急避险。紧急避险同样不需要承担赔偿责任，但也需要满足一定的条件，如避险行为具有必要性和紧迫性等。
超出合理防卫范围的行为：
- 如果狗已经停止咬人行为，或者其行为并未对他人的生命安全构成紧迫的、现实的威胁，而他人出于报复、故意等原因将狗打死，这种行为就不属于正当防卫或紧急避险。
- 在这种情况下，打死狗的行为构成了对狗主人财产权的侵害，需要承担赔偿责任。赔偿金额通常按照狗的市场价值来确定，并可能包括狗主人因狗死亡而遭受的其他直接损失。
实际处理建议：
- 及时就医并保留证据：被狗咬伤后，应立即就医并妥善保留诊疗记录、医疗费用发票等证据，以便后续要求狗主人承担医疗费、误工费等合理赔偿费用。
- 协商与调解：在狗主人拒绝赔偿的情况下，首先尝试通过友好协商解决问题。可以寻求居委会、派出所等第三方的帮助进行调解，以达成双方都能接受的赔偿方案。
- 法律诉讼：如果协商和调解均未能成功，可以向法院提起民事诉讼，由法院依法判定狗主人应承担的赔偿责任。在诉讼过程中，应提供充分的证据证明自己的损失以及狗主人的过错。
- 避免暴力冲突：在任何情况下，都应尽量避免使用暴力解决问题。如果遭遇狗只攻击，应采取合理合法的防卫措施，并及时报警或寻求法律帮助。
实例说明：
- 例如，一条未拴绳的狗突然冲向路人并发起攻击，路人在躲避不及的情况下，为了避免被咬伤，用身边的棍棒将狗打死。在这种情况下，由于路人的行为属于正当防卫或紧急避险，因此不需要对狗的主人进行赔偿。
- 又如，如果狗已经停止攻击并逃跑，但某人仍然故意追上去将其打死，那么这种行为就超出了合理防卫的范围，构成了对狗主人财产权的侵害，需要承担相应的赔偿责任。
总结与提醒：
面对狗咬人事件，我们不能随意将狗打死，而应遵循法律原则和规定，通过合法途径来维护自己的权益。在实际处理过程中，应及时就医并保留证据，尝试通过协商、调解或法律诉讼等方式来解决赔偿问题。同时，我们也应尊重他人的财产权，避免使用暴力导致不必要的法律纠纷。如果你有任何法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。