在符合法律规定的特定情形下，公司可以终止劳动合同而不支付经济补偿。以下是对这些情形的详细归纳：

一、劳动者存在过错的情形

1. 试用期不符合录用条件

   • 用人单位在招聘时会规定明确的录用条件，如学历、技能、工作经验等。若劳动者在试用期内未能满足这些条件，用人单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。例如，某公司要求应聘者熟练掌握某种编程语言，而劳动者在试用期内经多次考核仍无法达标，公司可据此解除合同。

2. 严重违反规章制度

   • 劳动者若严重违反用人单位依法制定并公示的规章制度，如旷工、违纪、泄露机密等，公司有权解除劳动合同且不支付经济补偿。例如，某公司员工规定每月旷工不得超过3天，但员工李某一个月内旷工5天，公司可依规解除合同。

3. 严重失职或营私舞弊

   • 劳动者因故意或重大过失导致用人单位遭受重大损失，或存在营私舞弊行为，用人单位可以解除劳动合同且不支付经济补偿。例如，销售人员为私利低价销售产品，给公司造成巨额损失，公司可据此解除合同。

4. 同时与其他单位建立劳动关系

   • 劳动者未经用人单位同意，同时与其他单位建立劳动关系，且对本职工作造成严重影响，或拒不改正的，用人单位可以解除劳动合同且不支付经济补偿。例如，某设计师兼职影响本职工作，且在公司提出后仍不改正，公司可解除合同。

5. 以欺诈、胁迫等手段订立或变更合同

   • 劳动者通过欺诈、胁迫等手段使对方在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同，该合同无效，用人单位可以解除劳动合同且不支付经济补偿。例如，应聘者伪造资格证书被录用，公司发现后可解除合同。

6. 被追究刑事责任

   • 劳动者因犯罪行为被依法追究刑事责任，如被判有期徒刑、拘役等，用人单位可以解除劳动合同且不支付经济补偿。例如，某员工因盗窃被判刑，公司可解除合同。

二、特殊情况下的劳动合同终止

1. 享受基本养老保险待遇

   • 劳动者开始依法享受基本养老保险待遇时，劳动合同自然终止，用人单位无需支付经济补偿。

2. 劳动者死亡或被宣告死亡、失踪

   • 劳动者死亡，或被法院宣告死亡、失踪，劳动合同终止，用人单位不支付经济补偿。

3. 固定期限劳动合同到期

   • 固定期限劳动合同到期，若用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订，而劳动者不同意续订的，劳动合同终止，用人单位不支付经济补偿。但需注意，若属于应签订无固定期限合同而未签，则终止时仍需支付补偿。

4. 以完成一定工作任务为期限的合同期满

   • 以完成一定工作任务为期限的劳动合同期限届满时，合同自然终止，用人单位不支付经济补偿。

三、其他特殊情况

1. 公益性岗位

   • 地方各级政府及有关部门为安置就业困难人员提供的公益性岗位，其劳动合同不适用劳动合同法中关于无固定期限劳动合同和经济补偿的规定。

2. 劳动者主动提出并协商一致

   • 如果是劳动者主动提出解除劳动合同，并与用人单位协商达成一致，用人单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。

在实际操作中，用人单位应严格遵循法定程序，确保解除决定的合法性和合理性，以避免不当解除可能引发的法律风险。同时，用人单位应建立健全的人力资源管理制度，确保所有解除决定都有充分的证据支持和法律依据。

若您在劳动合同终止或经济补偿方面遇到具体问题，欢迎直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。