私人请人翻新房子，工人受伤后的赔偿问题需根据双方的法律关系来确定，主要有以下两种情况：

1. 若工人与房主构成雇佣关系
   根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十二条，个人之间形成劳务关系，提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。

   • 房主有过错（如未提供安全施工环境、未尽到安全提示义务等）：需按过错比例赔偿工人医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金（若构成伤残）等合理损失。
     
   • 房主无过错：若工人因自身操作失误受伤，房主可能无需赔偿，但需承担“公平责任”（即根据实际情况给予适当补偿，如支付部分医疗费）。
     
   • 关键点：需证明房主存在过错（如现场照片、证人证言、安全警示记录等），否则赔偿主张可能被驳回。

2. 若工人与房主构成承揽关系（如工人以个人名义承包翻新工程，自主安排施工）
   根据《民法典》第一千一百九十三条，承揽人在完成工作过程中造成自身损害的，定作人（房主）不承担赔偿责任，但定作人对定作、指示或选任有过错的，应承担相应责任。

   • 房主有过错（如要求工人违规操作、选任无资质人员等）：需赔偿工人损失。
     
   • 房主无过错：工人自行承担全部损失。
     
   • 关键点：需证明房主存在“选任过错”（如工人无施工资质）或“指示过错”（如要求危险作业），否则房主不赔。

建议行动步骤：

1. 固定证据：保存现场照片、施工合同（如有）、医疗记录、证人联系方式等，证明双方关系及受伤原因。
   
2. 协商解决：优先与工人或其家属协商赔偿金额，避免诉讼成本。
   
3. 法律途径：若协商不成，工人可能起诉房主，房主需根据上述法律关系应诉，并提交证据证明自身无过错或过错比例。
   

风险提示：若房主未购买家政服务保险或雇主责任险，赔偿可能需自行承担，建议未来类似工程通过正规装修公司或签订书面合同明确责任。

如有进一步细节（如工人是否持证、房主是否提供工具等），可补充说明，我会为您具体分析。