针对您提出的“员工患癌症期间不住院且没有医生的病假条该怎么办”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确的是，医疗期是企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。对于患癌症等特殊疾病的员工，其医疗期的确定并非一概而论，而是需要根据员工的实际工作年限和在本单位的工作年限来综合判断。

一、医疗期的确定原则

1. 依据工作年限：根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，医疗期的长度与员工实际参加工作年限和在本单位工作年限紧密相关。具体来说，实际工作年限十年以下的，医疗期根据在本单位工作年限的不同，为三个月至六个月；实际工作年限十年以上的，医疗期则更长，可达二十四个月。

2. 特殊疾病考虑：对于患癌症等特殊疾病的员工，虽然某些地区或观点可能认为应给予更长的医疗期（如24个月），但这并非绝对。主流观点认为，医疗期仍应首先根据员工的工作年限来确定，若在该医疗期内尚不能痊愈，再申请延长。

二、没有病假条的处理方式

1. 与员工沟通：首先，建议您与员工进行沟通，了解其病情及无法提供病假条的具体原因。如果员工确实因病情严重无法亲自前往医院开具病假条，可以考虑其他方式证明其病情，如医院的诊断证明、病历记录等。

2. 依据医院证明：如果员工能够提供医院的诊断证明或病历记录等文件，这些文件可以作为其病情的证明。您可以根据这些文件，结合公司规定和医疗期规定，为员工安排相应的医疗期。

3. 灵活处理：在特殊情况下，如员工确实无法提供任何医疗证明，但病情又明显严重，建议您从人文关怀的角度出发，灵活处理。可以与员工协商，暂时安排其休假，并要求其尽快补齐相关医疗证明。

4. 遵循法律法规：在处理此类问题时，务必遵循相关法律法规和公司规定。如果员工的情况符合医疗期的延长条件，应及时为其办理延长手续；如果不符合，也应明确告知员工，并按照公司规定处理。

三、建议与措施

1. 完善公司制度：建议您公司完善相关制度，明确医疗期的确定原则、病假条的开具要求以及无法提供病假条时的处理方式等，以减少类似问题的发生。

2. 加强员工沟通：加强与员工的沟通，及时了解其病情和需求，为员工提供必要的帮助和支持。

3. 关注员工健康：关注员工的身心健康，定期组织体检和健康讲座等活动，提高员工的健康意识和自我保健能力。

综上所述，对于患癌症等特殊疾病的员工，其医疗期的确定应综合考虑多种因素。在没有病假条的情况下，建议您与员工沟通、依据医院证明灵活处理，并遵循相关法律法规和公司规定。希望这些建议能对您有所帮助。