核心结论：员工在癌症治疗12个月后，若公司仍要求提供病假证明而员工无法提供，员工应首先了解公司的病假管理制度，并与公司进行沟通协商。若公司坚持要求且无正当理由，员工可考虑通过法律途径维护自身权益。以下是对此问题的详细分析：
一、公司病假管理制度的合法性
公司有权制定病假管理制度：根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，企业有权根据自身情况制定病假管理制度，包括病假的申请、审批、证明材料等要求。但这些制度必须合法、合理，且不得违反法律法规的强制性规定。
病假证明的要求应合理：公司要求员工提供病假证明是合理的，但要求员工在长时间治疗后仍持续提供可能并不合理。特别是当员工已经处于康复期或病情稳定期时，再要求提供详细的病假证明可能缺乏必要性。
二、员工无法提供病假证明的处理方式
与公司沟通协商：员工应首先与公司进行沟通，解释自己无法提供病假证明的原因，如病情稳定、医生认为无需再开具证明等。同时，员工可以提出其他证明方式，如提供近期的医疗记录、诊断书等，以证明自己确实需要继续休息。
了解公司病假管理制度的具体内容：员工应仔细阅读公司的病假管理制度，了解公司对于病假证明的具体要求。如果公司制度中并未明确规定长时间治疗后仍需持续提供病假证明，员工可以据此与公司进行协商，争取自己的权益。
三、法律途径维护权益
申请劳动仲裁：如果公司坚持要求员工提供病假证明且无正当理由，员工可以向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁。在仲裁过程中，员工需要提供相关证据证明自己确实需要休息，且公司要求提供病假证明的要求不合理。
提起诉讼：如果劳动仲裁结果不满意，员工还可以向法院提起诉讼。在诉讼过程中，员工需要准备充分的证据材料，包括医疗记录、诊断书、与公司沟通的记录等，以证明自己的主张。
四、特殊情况下的处理
医疗期满后的处理：根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，医疗期满后，员工若不能从事原工作也不能从事由用人单位另行安排的工作的，用人单位可以解除劳动合同。但在此之前，用人单位应给予员工一定的医疗期，并在医疗期内按照相关规定支付病假工资或疾病救济费。因此，在医疗期内，员工应享受相应的病假待遇，公司不得无故要求员工提供病假证明或解除劳动合同。
病情严重或特殊情况的考虑：如果员工病情严重或存在特殊情况（如癌症晚期、需要长期治疗等），公司应给予更多的理解和支持。在这种情况下，公司要求员工提供病假证明的要求可能更加不合理，员工可以通过法律途径维护自己的权益。
五、建议与提醒
保留相关证据：员工在处理此类问题时，应保留好所有与病情、治疗、与公司沟通等相关的证据材料。这些证据材料在后续的法律程序中可能起到关键作用。
及时咨询专业律师：如果员工在处理此类问题时遇到困难或不确定如何操作，建议及时咨询专业律师。律师可以根据具体情况为员工提供专业的法律建议和帮助。
作为王晶律师，我擅长处理劳动仲裁、交通事故、合同纠纷等领域的法律问题。如果您有任何相关疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。