结论前置：合同制工人没有转工合同，在大多数情况下不会直接影响退休手续和养老金待遇，但可能给工作年限的认定、特殊工种的证明等带来间接影响。
详细分析
一、不影响退休的核心条件
退休主要依据的是个人是否达到法定退休年龄以及养老保险的累计缴纳年限，而非劳动合同的存在与否。只要满足以下条件，即可正常办理退休：
- 达到法定退休年龄：根据我国法律规定，男性需年满60岁，女性需年满50岁（管理岗位）或55岁（操作岗位或个人缴费者）方可退休。
- 累计缴纳养老保险满规定年限：一般为15年。如果个人的社保缴纳记录清晰、完整，即使没有劳动合同，也能作为办理退休的依据。例如，张三在某企业工作多年，企业一直为他按时足额缴纳社保，即使没有书面劳动合同，他也能凭借社保缴费记录正常办理退休手续并领取养老金。
二、可能产生间接影响的情况
认定工作年限困难：
- 在计算养老金时，对于实行个人缴费制度前的连续工龄，通常会视同缴费年限。
- 如果没有劳动合同或其他有效证明材料，可能会给认定这部分连续工龄带来困难，从而影响养老金的计算。例如，李四在早期工作时没有签订劳动合同，也没有保存好相关工作证明材料，这可能导致他在退休时无法准确认定工作年限，进而影响养老金的数额。
无法证明特殊工种：
- 从事特殊工种的人员可以提前退休，但需要提供相关证明材料来证实其工作岗位和工作年限符合特殊工种提前退休的条件。
- 劳动合同是证明特殊工种工作经历的重要材料之一。如果没有合同，且没有其他有效证明材料，可能会影响特殊工种的认定和提前退休的办理。例如，王五从事井下作业这一特殊工种，但企业未与他签订劳动合同，也没有其他证据能证明他的工作岗位和工作时长，这可能导致他在申请特殊工种提前退休时遇到困难。
影响劳动者维权：
- 没有签订书面劳动合同，在发生劳动争议时，劳动者想要证明双方存在劳动关系可能会比较困难。
- 这可能影响到劳动者自身权益的维护，如追讨工资、主张工伤赔偿等。虽然这与退休不直接相关，但也是劳动者需要关注的重要方面。
三、建议与总结
- 尽量签订书面劳动合同：为了确保自身权益，劳动者在工作中应尽量与用人单位签订正规的劳动合同，明确双方的权利和义务。这有助于在发生劳动纠纷时保护劳动者的合法权益，也能在办理退休手续时提供有力的证明材料。
- 妥善保存相关工作证明材料：除了劳动合同外，劳动者还应妥善保存与工作相关的各种材料，如工资发放记录、工作证、考勤记录等。这些材料在证明工作年限、特殊工种等方面可能发挥重要作用。
- 及时咨询与处理：如果遇到关于退休或其他劳动纠纷的问题，劳动者可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议和帮助。
综上所述，合同制工人没有转工合同一般不会直接影响退休，但可能给工作年限的认定、特殊工种的证明等带来间接影响。因此，建议劳动者尽量与用人单位签订书面劳动合同，并妥善保存相关工作证明材料。