结论：有合同但没有招用职工登记表，一般情况下对退休本身没有直接影响，但可能会在涉及工龄认定、社保缴纳记录核实等方面带来一定麻烦，具体影响需结合实际情况判断。以下从不同角度为你详细分析：

从退休办理的基本条件角度

退休办理主要依据的是达到法定退休年龄以及满足社保缴纳年限等核心条件。只要劳动者满足这些基本条件，就可以依法办理退休手续。合同是证明劳动者与用人单位存在劳动关系的重要文件，而招用职工登记表并非退休办理的必备法定文件。所以，从这一角度看，没有招用职工登记表通常不会直接阻碍退休手续的办理。

从工龄认定和社保缴纳记录核实角度

1. 工龄认定方面：招用职工登记表在一定程度上可以辅助证明劳动者的工作起始时间，对于准确认定工龄有一定帮助。如果缺少这份登记表，在认定工龄时可能需要依靠其他证据，如劳动合同、工资发放记录、工作证等。若这些证据能够充分证明劳动者的工作经历和起始时间，那么对工龄认定影响不大；但如果其他证据也不完善，可能会导致工龄认定不准确，进而影响退休待遇的计算，因为退休待遇往往与工龄长短挂钩。
2. 社保缴纳记录核实方面：招用职工登记表可能包含一些与社保缴纳相关的信息，如参保起始时间等。在核实社保缴纳记录时，如果有这份登记表，可以更方便快捷地与社保部门的记录进行比对。若没有，可能需要花费更多时间和精力去收集其他能证明社保缴纳情况的资料，如社保缴费凭证等。不过，只要社保部门有完整的缴费记录，最终不会影响退休时社保待遇的享受。

从可能面临的法律风险角度

如果因为缺少招用职工登记表，导致在退休办理过程中出现争议，比如用人单位否认劳动者的工龄，劳动者可能需要通过法律途径来维护自己的权益。在这种情况下，合同就成为了证明劳动关系的关键证据之一。同时，劳动者还可以收集其他能证明自己工作经历的证据，如同事的证言、工作期间的照片、工作成果等，以支持自己的主张。

建议：

1. 如果你目前面临这种情况，尽量收集其他能证明自己工作经历和社保缴纳情况的资料，以备不时之需。
2. 在与用人单位沟通退休事宜时，明确告知对方缺少招用职工登记表的情况，要求用人单位协助提供相关证明材料或出具说明。
3. 若在退休办理过程中遇到争议或困难，及时向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供专业的法律建议和解决方案。