结论：在二婚夫妻一方死亡后，若因存款问题起诉其儿子，起诉费（即诉讼费）的承担需根据具体情况判断，一般由原告预交，最终由败诉方承担，但也有特殊情况。以下是对此问题的详细分析：
一、诉讼费的一般承担原则
原告预交：根据《诉讼费用交纳办法》的相关规定，当事人进行民事诉讼，应当按照规定交纳案件受理费。案件受理费由原告、有独立请求权的第三人、上诉人预交。因此，在因存款问题起诉儿子的情况下，起诉费（案件受理费）通常由原告（即提起诉讼的一方）预交。
败诉方承担：诉讼费用由败诉方负担，胜诉方自愿承担的除外。这意味着，如果法院最终判决儿子败诉，那么儿子需要承担诉讼费用；如果法院判决原告败诉，则原告需要自行承担诉讼费用。
二、特殊情况下的诉讼费承担
部分胜诉、部分败诉：如果案件部分胜诉、部分败诉，法院会根据具体情况决定当事人各自负担的诉讼费用数额。例如，如果原告部分诉求得到支持，部分诉求被驳回，法院可能会判决原告和被告各自承担一部分诉讼费用。
调解结案：如果案件以调解方式结案，诉讼费用的负担由双方当事人协商解决；协商不成的，由法院决定。因此，在调解结案的情况下，诉讼费用的承担可能更加灵活，取决于双方的协商结果和法院的裁决。
经济困难：如果原告经济困难，无法承担诉讼费用，可以向法院申请缓交、减交或者免交诉讼费用。法院会根据原告的实际情况和案件的具体情况，决定是否批准原告的申请。
三、实际操作建议
准备充分证据：在提起诉讼前，原告应准备充分的证据来支持自己的诉求，包括存款证明、婚姻关系证明、继承关系证明等。这些证据将有助于法院查明事实，作出公正判决，并影响诉讼费用的最终承担。
咨询专业律师：虽然我已经为你提供了基本的法律分析，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在提起诉讼前，建议你咨询专业律师，以便更准确地了解诉讼费用的承担方式和可能的结果。
考虑调解或和解：在诉讼过程中，你可以考虑与对方进行调解或和解。通过调解或和解，你可以与对方协商解决诉讼费用的承担问题，避免不必要的诉讼成本和时间消耗。
最后，需要强调的是，诉讼费用的承担只是诉讼过程中的一个方面。在提起诉讼前，你应全面考虑案件的各个方面，包括证据的充分性、法律适用的准确性、诉讼成本等。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。