结论前置：在夫妻一方赔予第三者钱后去世的情况下，有权起诉的主体主要包括去世一方的配偶、子女、父母等近亲属，具体取决于所赔钱款的性质以及起诉的目的。以下从不同角度进行详细分析：
一、从夫妻共同财产的角度
若赔予第三者的钱属于夫妻共同财产：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，夫妻在婚姻关系存续期间所得的财产，归夫妻共同所有，双方有平等的处理权。因此，若一方未经另一方同意，擅自将夫妻共同财产赠与第三者，该行为通常被视为无效。
- 起诉主体：在此情况下，去世一方的配偶有权起诉第三者，要求返还被赠与的财产。因为配偶是夫妻共同财产的合法共有人，其权益受到侵害时，有权寻求法律保护。
- 特殊情况：如果去世一方在生前已经通过法律程序（如离婚诉讼）对夫妻共同财产进行了分割，并且赔予第三者的钱款被认定为去世一方的个人财产，那么配偶的起诉权可能会受到影响。但这种情况较为少见，且需要具体证据支持。
若赔予第三者的钱属于去世一方的个人财产：
- 起诉主体：在此情况下，去世一方的配偶通常无权直接起诉第三者要求返还财产。因为个人财产的处理权归个人所有，配偶无权干涉。但是，如果去世一方在遗嘱中明确表示将该部分财产赠与配偶或其他近亲属，而第三者却非法占有了该财产，那么遗嘱指定的受益人或去世一方的其他近亲属（如子女、父母）有权起诉第三者要求返还。
二、从继承权的角度
若去世一方未留下遗嘱：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的继承编，遗产按照法定继承顺序进行分配。第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。
- 起诉主体：在此情况下，如果赔予第三者的钱款被认定为去世一方的遗产（即属于去世一方的个人财产且未在生前处理完毕），那么去世一方的配偶、子女、父母等第一顺序继承人均有权起诉第三者要求返还或分割该遗产。但需要注意的是，如果该钱款已经被第三者合法取得（如通过赠与合同且合同有效），则可能无法直接起诉要求返还。
若去世一方留下遗嘱：
- 起诉主体：如果去世一方在遗嘱中明确表示将赔予第三者的钱款（或该钱款对应的财产权益）赠与某特定人（如配偶、子女等），而第三者却非法占有了该财产或拒绝履行遗嘱中的义务，那么遗嘱指定的受益人有权起诉第三者要求返还或履行义务。
三、实际操作建议
- 收集证据：无论从哪个角度起诉，都需要收集充分的证据来证明赔予第三者的钱款属于夫妻共同财产或去世一方的遗产，以及第三者非法占有或拒绝返还该财产的事实。
- 咨询专业律师：由于涉及复杂的法律关系和证据收集问题，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和操作指导。
- 考虑诉讼时效：在提起诉讼前，还需要注意诉讼时效的问题。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。因此，需要在诉讼时效期间内提起诉讼以维护自己的合法权益。
总结来说，在夫妻一方赔予第三者钱后去世的情况下，有权起诉的主体和起诉的依据取决于所赔钱款的性质以及起诉的目的。建议根据实际情况收集证据并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。