在起诉离婚期间男方死亡的情况下，债务的承担问题需根据债务性质及继承情况综合判断。以下从不同角度为您详细分析：

一、债务性质决定承担主体

1. 夫妻共同债务
   若债务被认定为夫妻共同债务（如为家庭共同生活所负），即使男方在离婚诉讼期间死亡，女方仍可能需承担连带清偿责任。但需注意：

   • 若女方能证明债务未用于夫妻共同生活（如男方个人赌博债务），可主张免责；
     
   • 若男方遗产不足以清偿债务，债权人可能要求女方以夫妻共同财产中属于男方的部分偿还。

2. 男方个人债务
   若债务被认定为男方个人债务（如婚前个人借款、明确约定为个人债务的借款），则由男方遗产承担清偿责任，女方无需承担。

二、继承情况影响债务清偿范围

1. 存在继承人时
   根据《民法典》第1161条，继承人需以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应缴纳的税款和债务。

   • 举例：男方遗产价值100万元，债务总额150万元，则继承人仅需在100万元范围内清偿债务，剩余50万元债务因遗产不足而消灭。
     
   • 特殊情形：若继承人放弃继承，则无需承担债务清偿责任，债务由男方遗产管理人处理。

2. 无继承人时
   若男方无继承人或继承人均放弃继承，债务因缺乏清偿主体而消灭，债权人无法向女方主张权利。

三、离婚诉讼状态对债务承担的影响

1. 诉讼未终结时男方死亡
   离婚诉讼因一方死亡而终止，婚姻关系自动解除，但债务承担问题仍需按上述规则处理。

   • 关键点：需通过继承程序明确男方遗产范围及继承人，再由债权人向继承人主张权利。

2. 诉讼中已分割财产的效力
   若离婚诉讼中已对夫妻共同财产进行分割，但未处理债务问题，债权人仍可就男方分得的财产部分向继承人主张权利。

   • 例外：若女方能证明财产分割协议存在恶意逃避债务的情形，债权人可申请撤销该协议。

法律建议

1. 对债权人

   • 尽快向法院申请宣告男方死亡并启动继承程序，明确遗产范围及继承人；
     
   • 收集债务属于夫妻共同债务的证据（如借款用途、双方签字等），以增加主张权利的成功率。

2. 对女方

   • 若债务为男方个人债务，保留相关证据（如借款未用于家庭生活的证明）以抗辩；
     
   • 若涉及夫妻共同债务，可与债权人协商分期偿还或以男方遗产清偿，避免个人财产被强制执行。

3. 对继承人

   • 在继承遗产前，建议通过公证或法院确认债务范围，避免因不知情而承担超额债务；
     
   • 若遗产价值低于债务总额，可明确表示放弃继承以规避风险。

总结：起诉离婚期间男方死亡，债务承担需结合债务性质、继承情况及诉讼状态综合判断。建议您根据具体情况收集证据，必要时委托律师介入处理，以最大限度维护自身权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询。