结论前置：离婚后一方死亡，其债务的承担需根据债务性质（个人债务或夫妻共同债务）来具体判断，并依据相关法律法规进行处理。以下是详细分析：
一、个人债务的处理
以遗产偿还：
- 如果债务是死者在离婚后以个人名义所负，且未用于夫妻共同生活、共同生产经营等，那么该债务属于其个人债务。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条规定，继承人应以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。这意味着，如果死者有遗产，其继承人需要在继承遗产的范围内承担债务清偿责任。超出遗产实际价值部分，继承人无义务偿还，但自愿偿还的除外。
无人继承或遗产不足的情况：
- 若死者没有继承人或者继承人均放弃继承，且遗产不足以清偿债务，那么由被继承人生前住所地的民政部门或者村民委员会担任遗产管理人，以遗产实际价值为限清偿债务。若遗产仍无法完全清偿，则剩余债务通常不再追索，债权人需自行承担风险。
二、夫妻共同债务的处理
债务性质的认定：
- 尽管离婚意味着夫妻关系的终结，但如果债务发生在婚姻关系存续期间，且被认定为夫妻共同债务（根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十四条，夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，属于夫妻共同债务），那么即使离婚后一方死亡，另一方仍需对共同债务承担偿还责任。
另一方的责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十九条规定，离婚时，夫妻共同债务应当共同偿还。因此，在一方死亡的情况下，生存的一方仍然需要对夫妻共同债务承担连带清偿责任，无论双方是否已离婚。例如，如果夫妻在婚姻期间共同借款用于购房，即使离婚后一方死亡，另一方仍需承担该借款的偿还责任。
三、实际操作中的注意事项
- 保留相关证据：在处理此类债务问题时，应妥善保留与债务相关的所有证据和文件，如借据、银行转账记录、合同等。这些证据在后续的法律程序中可能起到关键作用，有助于更好地维护自己的合法权益。
- 了解遗产状况：如果涉及遗产继承和债务清偿，应了解死者的遗产状况，包括遗产的范围、价值以及是否有其他继承人等。这有助于确定债务清偿的范围和方式。
举例说明：假设甲和乙在婚姻期间共同借款10万元用于购房，后离婚。离婚后甲死亡，且甲有遗产5万元。那么，这10万元债务属于夫妻共同债务，乙仍需承担偿还责任。在处理甲的遗产时，应首先清偿其生前所负的债务。由于甲的遗产只有5万元，不足以清偿全部债务，因此乙需要承担剩余的5万元债务。如果甲没有遗产或遗产不足以清偿债务，且乙没有其他财产可以用于清偿，那么债权人可能无法完全实现债权。
综上所述，离婚后一方死亡的债务处理需根据债务性质来具体判断，并遵循相关法律法规进行。在处理过程中，应保留好相关证据，了解遗产状况，以确保自身权益不受损害。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。