在起诉离婚期间，若起诉人病亡，安葬费一般由其近亲属承担，但具体处理需结合实际情况，分情况说明如下：

1. 安葬费的承担主体
   安葬费属于死者近亲属为处理丧葬事宜支出的合理费用，通常由配偶、子女、父母等第一顺序继承人共同承担。若死者留有遗产，安葬费可优先从遗产中支付；若遗产不足或无遗产，则由近亲属协商分担，协商不成可诉至法院解决。

2. 离婚诉讼的终止与财产处理
   起诉人病亡后，离婚诉讼程序自动终止。若死者留有遗产，需先清偿债务（包括安葬费）后，再按《民法典》继承编规定分配剩余财产。若死者与配偶尚未离婚，其配偶仍为第一顺序继承人，有权参与遗产分配，但需以遗产实际价值为限承担债务。

3. 特殊情形处理

   • 若死者生前有遗嘱：需按遗嘱内容分配遗产，但遗嘱不得剥夺缺乏劳动能力又无生活来源的继承人的必要份额（如未成年子女、无收入父母）。
     
   • 若死者无近亲属：安葬费可能由社会福利机构或当地民政部门承担，具体依地方政策执行。
     
   • 若配偶拒绝承担安葬费：其他近亲属可凭丧葬费用票据，以死者遗产或共同财产（如未分割的夫妻共同财产）主张补偿。

建议：若涉及复杂财产分割或继承争议，可整理死者遗产清单、债务凭证及安葬费用票据，进一步向我咨询具体解决方案。